od Acim » Petak, 11. Jun 2021, 19:03
Najbolji način (po meni) je Moavrova formula, kad imaš korene u izrazu.
Uzmimo npr jedan deo izraza; [inlmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^{2017}[/inlmath]
Prvo računaš argument kompleksnog broja, a to je [inlmath]\sqrt{1^2+1^2}[/inlmath] tj. [inlmath]\sqrt2[/inlmath]
Pa onda izračunaš moduo, kojeg pišemo u sledećem obliku;
[dispmath]1+i=\sqrt2\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)[/dispmath] Potom podeliš [inlmath]1+i[/inlmath] sa [inlmath]\sqrt2[/inlmath] i onda dobijaš;
[dispmath]\sqrt2\left(\cos\frac{\sqrt2}{2}+i\sin\frac{\sqrt2}{2}\right)[/dispmath] Onda, nacrtaš trig. kružnicu i vidiš gde se, takoreći, [inlmath]2[/inlmath] puta seče isti ugao i u ovom slučaju, to je [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath]
Uviđamo da je ta vrednost [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath] i sad kad si to odradio stepenuješ na [inlmath]2017[/inlmath];
[dispmath]\left(\sqrt2\right)^{2017}\left(\cos2017\cdot\frac{\pi}{4}+i\sin2017\cdot\frac{\pi}{4}\right)[/dispmath] Tako uradiš i za ostale vrednosti.
Naravno, ne zaboravi da i [inlmath]\sqrt2[/inlmath] u imeniocu stepenuješ istim stepenom.