emi je napisao:[inlmath]= 2 +2( \frac{1}{2} \sin x +\frac{\sqrt3}{2}\cos x)= 2 + 2\sin (x + \frac{\pi}{\color{red}6})[/inlmath] ...
Treba da stoji [inlmath]2+2\sin\left(x+\frac{\pi}{\color{red}3}\right)[/inlmath].
(OK, možda je samo greška u kucanju, al' da ne bude zabune.)
Objašnjenje: [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\cos\frac{\pi}{3}[/inlmath], a [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\sin\frac{\pi}{3}[/inlmath], i onda se izraz svodi na [inlmath]2+2\left(\sin x\cos\frac{\pi}{3}+\cos x\sin\frac{\pi}{3}\right)[/inlmath], zatim primenimo adicionu u obrnutom smeru [inlmath](\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha+\beta)[/inlmath]) i to postaje [inlmath]2+2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)[/inlmath].
Mogli smo i drugačije – da [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\sin\frac{\pi}{6}[/inlmath], a [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] napišemo kao [inlmath]\cos\frac{\pi}{6}[/inlmath], i onda se izraz svodi na [inlmath]2+2\left(\sin x\sin\frac{\pi}{6}+\cos x\cos\frac{\pi}{6}\right)[/inlmath], zatim primenimo adicionu u obrnutom smeru [inlmath](\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)[/inlmath]) i to postaje [inlmath]2+2\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)[/inlmath] – što je potpuno isto kao i [inlmath]2+2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)[/inlmath], samo drugačije zapisano.