Zdravo,
Imam nedoumicu između 2 sistema, gde treba da odredimo za koje je vrednosti (tj. ako one uopšte postoje) sistem kontradiktoran, određen, neodređen (jednom, dvaput):
Prvi sistem je:
[dispmath]x+by=0\\
ax-by=b[/dispmath]
Prvo što radimo je da određujemo determinantu ovog sistema:
[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & b\\
a & -b
\end{vmatrix}[/dispmath] Iz čega sledi da je [inlmath]a\ne-1[/inlmath] i [inlmath]b\ne0[/inlmath]
Deo koji me buni - Kako je ovaj sistem neodređen samo za [inlmath]b=0[/inlmath]?
Krenuo sam da ispitujem vrednost da mi je [inlmath]a=-1[/inlmath], odakle dobijam da je [inlmath]0=b[/inlmath]. Za [inlmath]b\ne0[/inlmath] i [inlmath]a=-1[/inlmath] sistem je kontradiktoran. E sad, za [inlmath]b=0[/inlmath] dobijam [inlmath]0=0[/inlmath] i zar onda nije neodređen baš za te vrednosti? (u ovom slučaju, na predavanju nisu to ispitivali a valjda bi trebalo) ([inlmath]a=-1[/inlmath] i [inlmath]b=0[/inlmath])
Za [inlmath]b=0[/inlmath] u početni sistem, dobijamo:
[dispmath]x=0\\
ax=0\\
0=0[/dispmath] što znači da je neodređen za [inlmath]b=0[/inlmath] (duplikat?)
Kod drugog sistema su upravo uradili na način na koji sam ja, a kod ovog nisu, pa me to buni. Drugi sistem je:
[dispmath]x+by=1\\
bx+by=a[/dispmath]
Da skratim, određivanjem determinante, dobijamo da je [inlmath]b\ne0[/inlmath] i [inlmath]b\ne1[/inlmath]
Za [inlmath]b=1[/inlmath] dobijamo:
[dispmath]0=a-1[/dispmath] Ovde su baš ispitivali šta se događa kad je [inlmath]a=1[/inlmath] i kad je [inlmath]a\ne1[/inlmath], dok su gore ispitivali samo za jedan slučaj.
Hvala unapred na pomoći.