Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Indukcija – dobijanje nejednacine

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Indukcija – dobijanje nejednacine

Postod x64rax » Četvrtak, 01. Septembar 2022, 11:50

Osmi zadakat: (a) dokazati da za sve [inlmath]n\geq1[/inlmath],
[dispmath]2\cdot6\cdot10\cdot14\cdots(4n-2)=\frac{(2n)!}{n!}[/dispmath] sto je i bilo lako dokazati medjutim pod (b)
(b): Iskoristi deo (a) da bi dobio nejednacinu
[dispmath]2^n(n!)^2\leq(2n)![/dispmath]
moj rad:
shvatio sam da ce biti [inlmath]2^n[/inlmath] brojeva jer svaki broj je paran i mozemo ga rastaviti, e sad mi dobijamo red neparnih brojeva koji se mnoze [inlmath]3\cdot5\cdot7\cdot9\cdots[/inlmath] (a njih ce biti [inlmath]n-1[/inlmath]). E sada dalje ne znam kako da prebacim i da dodjem nejednakost, nazalost u knjizi je dato jako malo resenih zadataka sa indukcije (samo osnovno). Koga zanima knjiga je od Burtona elementarna teorija brojeva.
x64rax  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Indukcija – dobijanje nejednacine

Postod Daniel » Petak, 02. Septembar 2022, 12:03

x64rax je napisao:e sad mi dobijamo red neparnih brojeva koji se mnoze [inlmath]3\cdot5\cdot7\cdot9\cdots[/inlmath] (a njih ce biti [inlmath]n-1[/inlmath]).

Zapravo, nakon deljenja [inlmath]2\cdot6\cdot10\cdot14\cdots(4n-2)[/inlmath] sa [inlmath]2^n[/inlmath] dobijamo proizvod neparnih brojeva [inlmath]{\color{red}1}\cdot3\cdot5\cdot7\cdots(2n-1)[/inlmath], a njih će biti [inlmath]n[/inlmath] (jedinica, naravno, ne utiče na vrednost proizvoda, ali to ne znači da ona tu ne treba da stoji). Mislim da sad nije teško postaviti traženu nejednakost (pri čemu je očigledno da će znak jednakosti važiti samo za [inlmath]n=1[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9111
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5033 puta
Pohvaljen: 4862 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 01. Decembar 2022, 01:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs