Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA NIZOVI I REDOVI

Granična vrednost niza

[inlmath]a_1,\:a_2,\:...\:a_{n-1},\:a_n[/inlmath]

Granična vrednost niza

Postod delgreen » Sreda, 07. Septembar 2022, 13:34

Zadatak glasi:
Neka je dat niz [inlmath]a_n=\sqrt[n]{\left(\frac{2}{1}\right)\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^3\cdots\left(\frac{n+1}{n}\right)^n}[/inlmath].
(a) Izračunati [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}a_n[/inlmath],
(b) Naći tačke nagomilavanja niza [inlmath]x_n=(a_n)^{(-1)^n}-\left(\frac{2n+1}{2n}\right)^{n\cdot(-1)^n}[/inlmath].

U delu pod (a) je potrebno primeniti neku transformaciju izraza da bi se odredila granična vrednost niza. Ali ne znam kako.
Ili možda mogu da primenim Štolcovu teoremu. Deo zadatka pod (b) je mnogo teži nego pod (a) i tu se uopšte ne snalazim.
Ako može pomoć...
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Granična vrednost niza

Postod ubavic » Nedelja, 11. Septembar 2022, 01:11

Primeti da je [dispmath]a_n=\sqrt[n]{\left(\frac{2}{1}\right)\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^3\cdots\left(\frac{n+1}{n}\right)^n} = \sqrt[n]{\frac11\cdot\frac12\cdot\frac13\cdots\frac1n}(n+1) = \frac{n+1}{\sqrt[n]{n!}}[/dispmath]
Dalje možeš da iskoristiš Stirlingovu aproksimaciju [inlmath]n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac n e\right)^n[/inlmath].

Videćeš da se dobija jedna lepa granična vrednost. Deo pod b ne bi trebalo da bude težak (razdovojiš na podniz sa parnim i podniz sa neparnim indeksima)
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 599
Zahvalio se: 379 puta
Pohvaljen: 606 puta

Re: Granična vrednost niza

Postod delgreen » Ponedeljak, 12. Septembar 2022, 17:41

Hvala na pomoći!
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Granična vrednost niza

Postod desideri » Utorak, 20. Septembar 2022, 12:40

Mala primedba za @ubavic:
U knjigama, člancima i kod raznih autora vidim samo [inlmath]\sim[/inlmath] a ne ovo tvoje: [inlmath]\approx[/inlmath] u izrazu za Stirlingovu formulu.
U latex uputstvu na forumu nije najpreciznije navedeno značenje ovih simbola. Simbol "tilda" ([inlmath]\sim[/inlmath]) je rezervisan za "asimptotski jednako", dok je simbol "[inlmath]\approx[/inlmath]" rezervisan za "približno jednako", po mom mišljenju. Razlika je ogromna, približno se broj zaokruži, npr na dve decimale, a asimptotika je nešto drugo.
Uz veliki pozdrav za @ubavic, meni najdražem članu foruma!
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1541
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1095 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Granična vrednost niza

Postod ubavic » Nedelja, 25. Septembar 2022, 00:49

Sasvim si u pravu desideri. Trebalo je da koristim asimptotsku oznaku [inlmath]\sim[/inlmath].
Hvala :D
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 599
Zahvalio se: 379 puta
Pohvaljen: 606 puta


Povratak na NIZOVI I REDOVI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 01. Decembar 2022, 02:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs