eseper je napisao:Nisi me shvatio.
Tamo gdje si ti napravio faktorizaciju u derivaciji, e tu je ja nisan uradio, nego sam ostavio kao kvadratnu jednadžbu. Tu sam tada ubacio smjenu.
eseper je napisao:Kako u ovom slučaju odrediti intervale monotonosti? Pokušavam to, ali mi se ne podudara nikako s grafom Pomoć
Daniel je napisao:Znači, da bi funkcija bila rastuća, tj. da bi prvi izvod bio pozitivan, mora biti
[inlmath]\left(1-2\ln x>0\:\land\:\ln x+1>0\right)\:\lor\:\left(1-2\ln x<0\:\land\:\ln x+1<0\right)[/inlmath]
Daniel je napisao:Da bi funkcija bila opadajuća, prvi izvod mora biti negativan:
[inlmath]\left(1-2\ln x>0\:\land\:\ln x+1<0\right)\:\lor\:\left(1-2\ln x<0\:\land\:\ln x+1>0\right)[/inlmath]
eseper je napisao:Daniel je napisao:Znači, da bi funkcija bila rastuća, tj. da bi prvi izvod bio pozitivan, mora biti
[inlmath]\left(1-2\ln x>0\:\land\:\ln x+1>0\right)\:\lor\:\left(1-2\ln x<0\:\land\:\ln x+1<0\right)[/inlmath]
Za prve dvije nejednadžbe, presjek mi ispada [inlmath]x\in\left<e^{-1},e^\frac{1}{2}\right>[/inlmath]
eseper je napisao:Za desne dvije [inlmath]x\in\left<-\infty,e^{-1}\right>\cup\left<e^\frac{1}{2},+\infty\right>[/inlmath]
eseper je napisao:Daniel je napisao:Da bi funkcija bila opadajuća, prvi izvod mora biti negativan:
[inlmath]\left(1-2\ln x>0\:\land\:\ln x+1<0\right)\:\lor\:\left(1-2\ln x<0\:\land\:\ln x+1>0\right)[/inlmath]
Presijek lijevih je [inlmath]\left<-\infty,e^{-1}\right>[/inlmath], a desnih [inlmath]\left<e^\frac{1}{2},+\infty\right>[/inlmath]
Njihova unija je [inlmath]\left<-\infty,e^{-1}\right>\cup\left<e^\frac{1}{2},+\infty\right>[/inlmath]
eseper je napisao:Pod uvjetom da je ovo sve točno, kako iz ovoga iščitati monotonost?
Daniel je napisao:Ovaj drugi,eseper je napisao:2.
[dispmath]f(x)=x^\frac{2}{3}(1-x)^\frac{2}{3}[/dispmath]
možeš pokušati i sâm (mnogo je jednostavniji od prvog), koristeći jedan od elementarnih izvoda, [inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath], tj. u ovom slučaju [inlmath]\left(x^\frac{2}{3}\right)'=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}[/inlmath]
Pa ako baš ne ide, uradićemo i to...
eseper je napisao:E, hvala. Znači, prvo je zapravo trebalo napraviti intervale monotonosti, da bismo iz njih saznali što je minimum, a što maksimum. Jesam li u pravu?
eseper je napisao:Daniel je napisao:Ovaj drugi,
možeš pokušati i sâm (mnogo je jednostavniji od prvog), koristeći jedan od elementarnih izvoda, [inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath], tj. u ovom slučaju [inlmath]\left(x^\frac{2}{3}\right)'=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}[/inlmath]
Pa ako baš ne ide, uradićemo i to...
Možeš li je napisati? Kao kritične točke trebamo dobiti 3 rješenja, [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Međutim, ja nikako ni da derivaciju riješim...
eseper je napisao:Uh, malo drukčije nego smo navikli rješavati ovakve tipove.
eseper je napisao:Ima li smisla u ovom zadatku tražiti asimptote? Vertikalnih nema (u domeni su svi realni brojevi), a horizontalne i kose?
eseper je napisao:Inače, ovo što si ti dobio bi trebao biti [inlmath]T_\mbox{max}[/inlmath], jel točno?
eseper je napisao:Što se tiče intervala monotonosti, dobio sam da funkcija raste od [inlmath]\left<-\infty,\frac{1}{2}\right>[/inlmath], a pada od [inlmath]\left<\frac{1}{2},+\infty\right>[/inlmath]
eseper je napisao:Ukoliko nema smisla tražiti horizontalne i kose asimptote, preostaju mi još točka infleksije i intervali zakrivljenosti. To sam probao, međutim druga derivacija je vrlo složena, nisam došao do rješenja.
eseper je napisao:Kako mi nisu točni intervali monotonosti? Možeš li napisati što je točno?
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju