• +2

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Milovan za post (ukupno 2):
  jovica, Daniel

  Reputacija: 8.7%

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od Milovan » Utorak, 24. Jun 2014, 23:32

Vrati [inlmath]\cos^2x=0[/inlmath] (tj. [inlmath]\cos x=0[/inlmath]) u tu jednačinu, pa sam proceni.

Jednačina se onda svede na [inlmath]a\sin^2x=0[/inlmath]. S obzirom na to da je [inlmath]\sin^2x=1[/inlmath], znači da je [inlmath]a=0[/inlmath].
Otuda, deljenjem sa [inlmath]\cos^2x[/inlmath] ovde ne gubiš rešenje u slučaju da [inlmath]a\neq 0[/inlmath], ali kada je [inlmath]a=0[/inlmath] onda da.

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od Daniel » Sreda, 25. Jun 2014, 09:06

Pade mi sad na pamet da postavim ovakvo pitanje:
[dispmath]a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0[/dispmath]
Ako bismo izvukli [inlmath]\cos^2x[/inlmath] ispred zagrade:
[dispmath]\cos^2x\left(a\:\mathrm{tg}^2x+b\:\mathrm{tg}\:x+c\right)=0[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad\cos^2x=0\;\lor\;a\:\mathrm{tg}^2x+b\:\mathrm{tg}\:x+c=0[/dispmath]
ispada da je [inlmath]\cos x=0[/inlmath] uvek jedno od rešenja, nezavisno od vrednosti parametara [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].

Možeš li da uočiš u kom koraku sam (svesno) napravio grešku?

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od jovica » Sreda, 25. Jun 2014, 12:13

pa ako sam dobro skapirao, [inlmath]\cos x\ne 0[/inlmath] zbog [inlmath]\mathrm{tg}\:x=\frac{\sin x}{\cos x}[/inlmath]
da da, skontao sam Milovane

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od Daniel » Sreda, 25. Jun 2014, 17:44

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od jovica » Četvrtak, 26. Jun 2014, 13:25

pa da na to sam mislio, da zato ne moze biti nula

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od nikolalosic » Četvrtak, 26. Jun 2014, 17:51

A da li mogu da resavam tako sto cu podeliti celu jednacinu, ali da pri tom ispitam svako resenje koje gubim prilikom deljenja cele jednacine tako sto cu ga ubaciti u pocetnu jednacinu i videti da li odgovara. Ako odgovara da ga pridruzim konacnom resenju, a ako ne odgovara da ga odbacim. Da li je to ispravno tako? Po meni, trebalo bi da jeste, a i u nekim zbirkama sam video da rade na takav nacin..

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Miladin Jovic za post:
  Daniel

  Reputacija: 4.35%

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od Miladin Jovic » Četvrtak, 26. Jun 2014, 22:17

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od nikolalosic » Petak, 27. Jun 2014, 00:06

Tako je, homogene su jedne od tih nejednacina.
Takodje imam jos jedno pitanje za nejednacinu
[inlmath]\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}>1[/inlmath], Prvo odredim oblast definisanosti koja je [inlmath]x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right][/inlmath], onda uvrstavanjem [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] nalazim da to nisu resenja, sto znaci da mi ostaje [inlmath]x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]. Na osnovu toga ,posto su i sinus i kosinus pozitivne funkcije u tom intervalu, zakljucujemo da [inlmath]0<\sin x<1[/inlmath] i [inlmath]0<\cos x<1[/inlmath]. Kada uradim ove uslove i odradim njihovu uniju dobijem [inlmath]x\in\left(2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)[/inlmath] sto znaci da su resenja za [inlmath]x[/inlmath] sve vrednosti iz prvog kvadranta, sto mi izgleda i logicno s obzirom na to da je sinus rastuca funkcija u prvom kvadrantu dok je kosinus opadajuca. Je l' dobro to uradjeno?

• +2

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Daniel za post (ukupno 2):
  nikolalosic, Miladin Jovic

  Reputacija: 8.7%

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od Daniel » Petak, 27. Jun 2014, 01:54

Re: Trigonometrijske jednacine i nejednacine

od nikolalosic » Petak, 27. Jun 2014, 11:33

Ne znam, izgleda nikakve.. Malo me je zabunio postupak u zbirci, nesto su ga zakomplikovali.. Sad mi je jasnije..