Kaze,
ako je [inlmath]\mathrm{tg}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{a}{b}}[/inlmath],onda je [inlmath]\sin x=?[/inlmath]
Resenje je [inlmath]\sin x=\frac{b-a}{a+b}[/inlmath]
Pokusavao sam,ali ne skrati mi se neki koren.
Znamo da je [inlmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{4}=1[/inlmath],pa kad zamenimo vrednosti adicionu formulu za tangens dobijemo sledece
[dispmath]\frac{1-\mathrm{tg}\frac{x}{2}}{1+\mathrm{tg}\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{a}{b}}[/dispmath]
Kvadriramo obe strane
[dispmath]\frac{a}{b}=\frac{1-2\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}+\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}{1+2\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}+\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}[/dispmath]
Uz malo sredjivanja,dobije se
[dispmath]\frac{a}{b}=\frac{\frac{1}{1+\cos x}-\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}}{\frac{1}{1+\cos x}+\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}}[/dispmath]
[dispmath]\sqrt{1-\cos x}=\sin x[/dispmath]
Unaksrnim mnozenjem,i posle toga prebacivanjem sabiraka sa istom osnovom na istu stranu sledi [inlmath]\to[/inlmath]
[dispmath]\frac{(a+b)\sin x}{\sqrt{1+\cos x}}=\frac{b-a}{{1+\cos x}}[/dispmath]
odnosno
[dispmath]\sin x=\frac{b-a}{1+\cos x}\frac{\sqrt{1+\cos x}}{a+b}[/dispmath]
Ne vidim svoju gresku proveravao sam sto puta,bilo kakva pomoc je dobrodosla Hvala