Zadatak je: Celobrojnih vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje je resenje nejednacine [inlmath]k(x-k)=2x[/inlmath] prirodan broj ima?

Dobijem da ima beskonano mnogo resenja, ali to nije tacno. Kako uraditi?

Pa što ne napisa svoj postupak? Molim te, ubuduće uvek napiši kako si radio, kako bismo ti skrenuli pažnju na grešku.

Kad rešiš ovu jednačinu po [inlmath]x[/inlmath], dobićeš
[dispmath]x=\frac{k^2}{k-2}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]x[/inlmath] prirodan broj, znači, pozitivan je, mora biti pozitivno i [inlmath]\frac{k^2}{k-2}[/inlmath]. Pošto je brojilac uvek pozitivan, sledi da mora biti pozitivan i imenilac, odakle sledi [inlmath]k\ge 3[/inlmath].

Sada [inlmath]\frac{k^2}{k-2}[/inlmath] napišeš u sledećem obliku:
[dispmath]x=\frac{k^2-2k+2k}{k-2}=k+\frac{2k}{k-2}=k+\frac{2k-4+4}{k-2}=k+2+\frac{4}{k-2}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]k\ge 3[/inlmath], sledi da je izraz na desnoj strani jednačine uvek pozitivan. Prema tome, dovoljan uslov da izraz na desnoj strani bude prirodan broj jeste – da je ceo broj.
Pošto je [inlmath]k+2[/inlmath] ceo broj, potrebno je i da [inlmath]\frac{4}{k-2}[/inlmath] bude ceo broj. Znači, izbrojimo one delioce broja [inlmath]4[/inlmath] koji zadovoljavaju prethodno postavljen uslov da je [inlmath]k\ge 3[/inlmath], tj. da je [inlmath]k-2\ge 1[/inlmath], i to će biti odgovor na ovaj zadatak.