Bočnu ivicu nije potrebno računati.

Pokazao bih jedan, po meni elegantniji način, za koji nije potrebna ni Pitagorina teorema, ni trigonometrija, već je dovoljno da primenimo ono što znamo o odnosu elemenata unutar jednakostraničnog trougla, tj. [inlmath]h=\frac{a\sqrt3}{2}[/inlmath].


Uočimo da zeleno obeleženi trougao na slici predstavlja polovinu jednakostraničnog trougla, jer je ugao između jedne njegove katete i hipotenuze [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Samim tim, kateta nalegla na ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath] biće [inlmath]\sqrt3[/inlmath] puta kraća od katete naspramne uglu od [inlmath]60^\circ[/inlmath] (a to je u ovom slučaju poznata visina piramide). Znači, kateta nalegla na ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath] biće [inlmath]\frac{3\sqrt3}{\sqrt3}[/inlmath], tj. biće jednaka [inlmath]3[/inlmath]. Zatim se može uočiti da ta kateta dužine [inlmath]3[/inlmath] predstavlja visinu jednakostraničnog trougla u osnovi. Stranica tog jednakostraničnog trougla je ivica osnove piramide, a pošto je stranica jednakostraničnog trougla [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] puta kraća od njegove visine, dolazimo do toga da je ivica osnove piramide jednaka [inlmath]\frac{2}{\sqrt3}\cdot3[/inlmath], to jest [inlmath]2\sqrt3[/inlmath].

Takođe, radi određivanja visine bočne strane, dovoljno je da uočimo da je kod ovog zelenog trougla hipotenuza dvaput duža od katete nalegle na ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Prema tome, visina bočne strane je [inlmath]2\cdot3[/inlmath], to jest [inlmath]6[/inlmath].

Jasno mi je.
Možete li mi pomoći oko ovog zadatka:
Površina osnovne pravilne šestostrane piramide je [inlmath]54\sqrt3\mbox{ cm}^2[/inlmath] , a površina jedne bočne strane je [inlmath]18\mbox{ cm}^2[/inlmath] . Izračunaj zapreminu piramide.
Izračunala sam preko osnove ivicu i dobila sam da je ona [inlmath]6\mbox{ cm}[/inlmath] . Treba mi još visina, ali ne znam kako da je izračunam. Zbunjuje me ta površina bočne strane, ne znam šta je to i kako se izračunava.
Možete li mi pomoći?
Bila bih vam jako zahvalna

bocna strana ti je jednakokraki trougao gdje su kraci bocne ivice a osnovica je ustvari ivica baze... prvo izracunaj visinu bocne strane a nju ces dobiti preko povrsine i osnovice samo baze(koristi formulu za povrsinu preko visine ([inlmath]\frac{a\cdot h}{2}[/inlmath])... a visinu piramide ces dobiti preko pitagorine teoreme, tj imas tu visinu bocne strane(to je hipotenuza), visinu piramide i normalnu udaljenost centra piramide do bocne strane, a ta udaljenost je visina jednakostranicnog trougla (osnovice [inlmath]a[/inlmath]) zato sto je pravilni sestougao sastavljen od 6 jednakostranicnih trouglova...

Nisam uspela da izracunam visinu bocne stane, jer ne znam kolika mi je povrsina. Jel koristim celu formulu za povrsinu tj. [inlmath]6\frac{a^2\sqrt3}{4}+6\frac{ah}{2}[/inlmath] ili samo [inlmath]\frac{ah}{2}[/inlmath] ?

pa imas povrsinu bocne strane, ona je [inlmath]18\mbox{ cm}^2[/inlmath], a to je proizvod osnovice i visine bocne strane pa sve kroz dva... a kada dobijes visinu bocne strane onda izracunaj visinu tog jednakostranicnog trougla osnovice [inlmath]a[/inlmath] (osnovice tog sestougla sto je baza) i preko pitagorine teoreme izracunaj visinu piramide...

katete su visina piramide i ta visina jednakostranicnog trougla a hipotenuza je visina bocne strane... iz toga izracunas visinu piramide

Razumela sam.
Hvala puno