Dokazati da je trougao jednakokraki

od **Sinisa** » Nedelja, 15. Februar 2015, 19:22

Ako u trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] vazi jednakost [inlmath]a=2b\cdot\cos\gamma[/inlmath] , dokazati da je on jednakokraki...

nemam ideju kako da zapocnem ovaj zadatak, vjerovatno treba iskoristiti kosinusnu teoremu ili tako nesta...

od **Gamma** » Nedelja, 15. Februar 2015, 20:47

Koliko ja znam dokaz da je trougao jednakokraki svodi se na to da treba dokazati da postoje dva jednaka ugla u tom trouglu.Treba da se izjednači [inlmath]\cos\alpha=\cos\gamma[/inlmath].Ili možda čak jednostavnije treba dokazati da je [inlmath]a=b[/inlmath].Mislim da se ovo radi preko kosinusne toreme.

od **Sinisa** » Nedelja, 15. Februar 2015, 22:01

Mislim da se ovde mora dokazati da je [inlmath]c=b[/inlmath]... zato sto [inlmath]\cos=\frac{a}{2b}[/inlmath] a to je moguce samo kada visina iz tacke [inlmath]A[/inlmath] polovi stranicu [inlmath]a[/inlmath]... a to je moguce samo kod jednakokrakog i jednakostranicnog trougla... a sada moramo dokazati da on nije jednakostranicni...

od **Daniel** » Ponedeljak, 16. Februar 2015, 00:12

Ma, kosinusna teorema, bre...

[dispmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma=a^2+b^2-a\cdot\underbrace{2b\cos\gamma}_a=\cancel{a^2}+b^2-\cancel{a^2}=b^2\quad\overset{c>0\\b>0}{=\!\Longrightarrow}\quad c=b[/dispmath]
Sramota koliko je lako...

od **Gamma** » Ponedeljak, 16. Februar 2015, 13:59

Ne mogu da vjerujem da je ovako jednostavno :shock:

Sve se može uraditi u jednome redu.Je li i ovo zadatak s prijemnog?

od **Sinisa** » Ponedeljak, 16. Februar 2015, 14:05

najgore je sto sam ja pretpostavljao da treba koristiti kosinusnu teoremu i shvatio da treba dokazati da je [inlmath]c=b[/inlmath] ...

ali opet ako taj ugao ima [inlmath]60[/inlmath] stepeni trougao je jednakostranicni...

da, ovo je zadatak sa prijemnog ispita

od **Gamma** » Ponedeljak, 16. Februar 2015, 14:46

Mislim da sam ti već govorio. Aj ako ti nije prblem za svaki zadatak sa prijemnoga napiši izvor (fax,grad,smjer,broja zadataka,godina itd..).Tako je dosta preglednije i ja radim tako.

Dokazati da je trougao jednakokraki

Dokazati da je trougao jednakokraki

Sharuj ovu temu na:

Re: Dokazati da je trougao jednakokraki

Re: Dokazati da je trougao jednakokraki

Re: Dokazati da je trougao jednakokraki

Re: Dokazati da je trougao jednakokraki

Re: Dokazati da je trougao jednakokraki

Re: Dokazati da je trougao jednakokraki

Ko je OnLine