Ako neko može da pogleda gde grešim... Hvala unapred
[dispmath]\log_\frac{1}{2}\log_2\frac{1+2x}{1+x}>0[/dispmath][dispmath]\log_2\frac{1+2x}{1+x}<1[/dispmath]
Treba li da se promeni znak?
[dispmath]\frac{1+2x}{1+x}<2[/dispmath][dispmath]\frac{-1}{1+x}<0[/dispmath][dispmath]1+x>0[/dispmath][dispmath]x>-1[/dispmath]
uslov: [inlmath]\frac{1+2x}{1+x}>0[/inlmath]
R: [inlmath]x\in\left(\frac{-1}{2},+\infty\right)[/inlmath]
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Logaritamska nejednačina
Re: Logaritamska nejednačina
od Sinisa » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 07:51
prvo odrediti uslove, numerus uvijek mora biti veci od [inlmath]0[/inlmath]
e sad ovu tvoju prvo jednacinu i [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] i ovaj drugi logaritam stepenuj sa [inlmath]-1[/inlmath]
pa ces dobiti [inlmath]\log_2\left(\frac{1}{\log\cdots}\right)[/inlmath]
u ovom slucaju ova drugi logaritam mora biti manji od jedan ali i pozitivan
idem sad u skolu, pa ako te sta bude zbunjivalo pitaj
e sad ovu tvoju prvo jednacinu i [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] i ovaj drugi logaritam stepenuj sa [inlmath]-1[/inlmath]
pa ces dobiti [inlmath]\log_2\left(\frac{1}{\log\cdots}\right)[/inlmath]
u ovom slucaju ova drugi logaritam mora biti manji od jedan ali i pozitivan
idem sad u skolu, pa ako te sta bude zbunjivalo pitaj
Re: Logaritamska nejednačina
od Daniel » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 10:30
@andrijana_
Ukratko, sve ti je OK osim što si zaboravila da postaviš i uslov da je [inlmath]\log_2\frac{1+2x}{1+x}>0[/inlmath] (jer je sve to takođe numerus logaritma i, kao takav, mora biti pozitivan).
Uz taj uslov, dobićeš ispravno rešenje [inlmath]x\in\left(0,+\infty\right)[/inlmath].
Treba, jer kada se baza logaritma nalazi u intervalu [inlmath]\left(0,1\right)[/inlmath], kao u ovom slučaju, tada je logaritam opadajuća funkcija.
@Sinisa
Taj postupak sa stepenovanjem na [inlmath]-1[/inlmath] nije pogrešan, ali u ovom zadatku nije ni potreban.
Ukratko, sve ti je OK osim što si zaboravila da postaviš i uslov da je [inlmath]\log_2\frac{1+2x}{1+x}>0[/inlmath] (jer je sve to takođe numerus logaritma i, kao takav, mora biti pozitivan).
Uz taj uslov, dobićeš ispravno rešenje [inlmath]x\in\left(0,+\infty\right)[/inlmath].
andrijana_ je napisao:[dispmath]\log_\frac{1}{2}\log_2\frac{1+2x}{1+x}>0[/dispmath][dispmath]\log_2\frac{1+2x}{1+x}<1[/dispmath]
Treba li da se promeni znak?
Treba, jer kada se baza logaritma nalazi u intervalu [inlmath]\left(0,1\right)[/inlmath], kao u ovom slučaju, tada je logaritam opadajuća funkcija.
@Sinisa
Taj postupak sa stepenovanjem na [inlmath]-1[/inlmath] nije pogrešan, ali u ovom zadatku nije ni potreban.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Logaritamska nejednačina
od andrijana_ » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 11:29
Auu, ne da sam zaboravila, nego nisam znala da sve to gledam kao numerus 
Okej, sad da sumiram, imam dva uslova (onaj sto sam napisala i onaj sto si ti napisao) i ovo sto sam resavala...
Hvala puno sto mi pomazete
Okej, sad da sumiram, imam dva uslova (onaj sto sam napisala i onaj sto si ti napisao) i ovo sto sam resavala...
Hvala puno sto mi pomazete
Re: Logaritamska nejednačina
od Gamma » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 11:31
Siniša možeš li samo da započenš taj način sa stepenovanjem? Napiši samo 2-3 reda da vidim kako si to zamislio.Meni to izgleda nekako zakomplikovano bezveze. Jesi li misio da iskoristiš svojstvo [inlmath]\log_ba=\frac{1}{\log_ab}[/inlmath]?
Re: Logaritamska nejednačina
od Daniel » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 11:40
andrijana_ je napisao:Okej, sad da sumiram, imam dva uslova (onaj sto sam napisala i onaj sto si ti napisao) i ovo sto sam resavala...
Uslovi bi bili sledeći:
[inlmath]1+x\ne0[/inlmath] jer se [inlmath]1+x[/inlmath] nalazi u imeniocu
[inlmath]\frac{1+2x}{1+x}>0[/inlmath] jer je to numerus logaritma
[inlmath]\log_2\frac{1+2x}{1+x}>0[/inlmath] jer je to takođe numerus logaritma
Za osnove ne postavljamo nikakve uslove, jer su one zadate kao pozitivne konstante različite od [inlmath]1[/inlmath], prema tome, zadovoljavaju uslove.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Logaritamska nejednačina
od Sinisa » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 13:25
Jesi li misio da iskoristiš svojstvo [inlmath]\log_ba=\frac{1}{\log_ab}[/inlmath]?
- koristio sam svojstvo da bazu i numerus mozes stepenovati istim brojem a da se vrijednost logartima ne promijeni...
Re: Logaritamska nejednačina
od Gamma » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 13:53
Sad mi je jasno.Nije se vidilo gore jer nisi do kraja napisao onaj postupak.Mada kao što je Daniel rekao to nije potrebno.Mislim može se i bez toga uraditi.Šta si mislio da ćeš postići s tim stepenovanjem?
Re: Logaritamska nejednačina
od Sinisa » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 14:08
dobijes iste baze i onda je jednostavnije shvatiti kada ce taj izraz biti pozitivan...
Re: Logaritamska nejednačina
od Gamma » Ponedeljak, 23. Februar 2015, 14:47
Misliš neće se promjenuti znak?
15 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju