Neka je [inlmath]CD[/inlmath] tezisna duz trougla [inlmath]ABC[/inlmath] i neka je [inlmath]BC=12\mbox{ cm}[/inlmath], [inlmath]AC=20\mbox{ sm}[/inlmath] i [inlmath]CD=2\sqrt{19}[/inlmath]. Povrsina trougla [inlmath]ABC[/inlmath] je:
da li ovde postoji neki obrazac koji bih mogla da iskoristim i da izracunam povrsinu uz pomoc tezisnih duzi ?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Povrsina trougla
Povrsina trougla
od kristinaaa » Petak, 13. Mart 2015, 21:06
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 14. Mart 2015, 00:19, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-a (tačka 13. Pravilnika!)
Razlog: Dodavanje Latex-a (tačka 13. Pravilnika!)
Re: Povrsina trougla
od Stefanowsky » Petak, 13. Mart 2015, 23:05
Evo sta meni pada na pamet:
Posmatraj trouglove [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]BDC[/inlmath]. Posto je [inlmath]AD=DB[/inlmath] a [inlmath]\angle(BDC)=180^\circ-\angle(ADC)[/inlmath] preko kosinusne teoreme za ta dva trougla dobijamo:
[dispmath]AC^2=AD^2+CD^2-2\cdot CD\cdot AD\cos\angle(ADC)\\
BC^2=BD^2+CD^2-2\cdot CD\cdot BD\cos\big(180^\circ-\angle(BDC)\big)[/dispmath]
Kako je [inlmath]\cos\big(180^\circ-\angle(BDC)\big)=-\cos\angle(ADC)[/inlmath] sabiranjem date dve jednakosti dobijamo:
[dispmath]AC^2+BC^2=2\cdot CD^2+AD^2+BD^2[/dispmath]
Odatle je [inlmath]AD=BD=14\mbox{ cm}[/inlmath]
Preko Heronovog obrasca se dobija povrsina:
[dispmath]P=\sqrt{s(s-AC)(s-AB)(s-BC)}[/dispmath]
gde je [inlmath]s=\frac{AB+BC+CA}{2}[/inlmath]
Posmatraj trouglove [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]BDC[/inlmath]. Posto je [inlmath]AD=DB[/inlmath] a [inlmath]\angle(BDC)=180^\circ-\angle(ADC)[/inlmath] preko kosinusne teoreme za ta dva trougla dobijamo:
[dispmath]AC^2=AD^2+CD^2-2\cdot CD\cdot AD\cos\angle(ADC)\\
BC^2=BD^2+CD^2-2\cdot CD\cdot BD\cos\big(180^\circ-\angle(BDC)\big)[/dispmath]
Kako je [inlmath]\cos\big(180^\circ-\angle(BDC)\big)=-\cos\angle(ADC)[/inlmath] sabiranjem date dve jednakosti dobijamo:
[dispmath]AC^2+BC^2=2\cdot CD^2+AD^2+BD^2[/dispmath]
Odatle je [inlmath]AD=BD=14\mbox{ cm}[/inlmath]
Preko Heronovog obrasca se dobija povrsina:
[dispmath]P=\sqrt{s(s-AC)(s-AB)(s-BC)}[/dispmath]
gde je [inlmath]s=\frac{AB+BC+CA}{2}[/inlmath]
"Let us learn to dream, gentlemen, then perhaps we shall find the truth... But let us beware of publishing our dreams till they have been tested by waking understanding."
Re: Povrsina trougla
od Gamma » Subota, 14. Mart 2015, 18:16
Pošto je već rječ o površini ja sam išao na fazon da preko sinusa ugla i dvije stranice izračunam površinu. Naravno za [inlmath]\cos ACD[/inlmath] dobijem rezultat veći od [inlmath]1[/inlmath].U računu ne vidim nigdje grešku. Ali možda sam ovde pogriješio. Pošto imamo težišnu duž znamo da onda dijeli strancu da dva jednaka dijela. Pitanje je da li je ugao [inlmath]ACB[/inlmath] dva puta veći od ugla [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]DCB[/inlmath]?
Re: Povrsina trougla
od Sinisa » Subota, 14. Mart 2015, 18:32
ova tvoja tvrdnja bi bila tacna kada bi u pitanju bio jednakokraki trougao(a nije jednakokraki trougao)... a ova duz samo polovi jednu stranicu, ona nije visina na tu stranicu...(nije pravougli trougao pa ne mozes izracunati sinus)
Re: Povrsina trougla
od Gamma » Subota, 14. Mart 2015, 19:59
Ko je rekao da je težišnica visina?Neću računati visinu preko pravouglog trougla već preko kosinusne toreme izračunam kosinus ugla [inlmath]ACB[/inlmath] pa preko kosinusa izračunam sinus pa tek onda površinu preko formule [inlmath]P=\frac{ab}{2}\sin\alpha[/inlmath]. Mada na slici je izgledalo tako i ako nije jednakokraki trougao .
Re: Povrsina trougla
od desideri » Subota, 14. Mart 2015, 20:27
Ovde je [inlmath]AD=18[/inlmath] kao i [inlmath]BD[/inlmath]. Nepoznata stranica trougla je dakle [inlmath]36[/inlmath]. Ovo zato što je trougao [inlmath]ADC[/inlmath] pravougli. Proverite. Kako biste došli do toga? Prosto je.
Re: Povrsina trougla
od Gamma » Subota, 14. Mart 2015, 20:33
U pravu si da težišnica ne dijeli ugao na dva jednaka dijela. A ovo ostalo mi nije jasno kakav pravougli trougao?
Možeš li da pojasniš kako si zaključio da je pravougli? Sa skice nisi sigurno.
desideri je napisao:Ovo zato što je trougao [inlmath]ADC[/inlmath] pravougli
Možeš li da pojasniš kako si zaključio da je pravougli? Sa skice nisi sigurno.
Re: Povrsina trougla
od Sinisa » Subota, 14. Mart 2015, 20:39
Pitanje je da li je ugao [inlmath]ACB[/inlmath] dva puta veći od ugla [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]DCB[/inlmath]?
- ovo je moguce samo kad je u pitanju jednakokraki trougao... na to sam mislio kada sam ono rekao u prethodnom postu
Re: Povrsina trougla
od Gamma » Subota, 14. Mart 2015, 20:43
Dobro to mi je jasno. Ali nisi mi odgovorio na pitanje o pravouglom trouglu.
Re: Povrsina trougla
od desideri » Subota, 14. Mart 2015, 21:00
Pogrešio sam. Jeste da je [inlmath]\sqrt{20^2-\left(2\sqrt{19}\right)^2}=18[/inlmath] ali trougao [inlmath]ADC[/inlmath] nikako ne može biti pravougli. Biće da je Stefanowsky u pravu.
12 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 13 gostiju