Nota bene,
Ka šta sam već reka;

blake je napisao:Rješenje bi trebalo ispast [inlmath]2,4,6,8[/inlmath] ili obratno. Te [inlmath]5-\sqrt{145},\;5-\frac{\sqrt{145}}{3},\;5+\frac{\sqrt{145}}{3},\;5+\sqrt{145}[/inlmath] ili obratno.

Šta je nemoguće dobit s uvjetima koje sam ja napisa u startu zadatka, odnosno zbroj recipročnih vrijednosti četiri uzastopna člana aritmetičkog niza je [inlmath]\frac{25}{24}[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{25}{4}[/inlmath] ka šta piše. Upravo radi te pogreške u prepisivanju (hey, thatz me ) zadatak se zakomplicira. Sada sam napokon i dobia očekivani rezultat!

Ako ništa drugo, radi ove greške i komplikacije naučia sam rastavljat velike brojeve na tzv. činioce i još neke cake koje su napisane evo tu

POZZ

Eto... i posle nek neko kaže da se greške ne isplate.

Mama mia, here I am again

1. Zbroj prvih triju članova aritmetičkog niza jednak je [inlmath]15[/inlmath], zbroj posljednjih triju jednak je [inlmath]78[/inlmath], a zbroj svih članova niza iznosi [inlmath]155[/inlmath]. Odredi taj niz.
[dispmath]a_1+a_2+a_3=S_3=15[/dispmath][dispmath]S_n=155[/dispmath][dispmath]S_{n-3}=155-78=77[/dispmath]
[dispmath]S_3=15\Rightarrow 15=\frac{3}{2}(a_1+a_1+2d)\Rightarrow a_1=5-d[/dispmath]
[dispmath]155=\frac{n}{2}(a_1+a_1+(n-1)d)\Rightarrow 155=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}[/dispmath][dispmath]S_{n-3}=\frac{n-3}{2}(a_1+a_1+(n-4)d)\Rightarrow 77=(n-3)a_1+\frac{(n-3)(n-4)d}{2}[/dispmath]
Kako dalje? Rj: [inlmath]2,5,8,11,14,17,20,23,26,29[/inlmath].

---

2. Zbroj prvih četriju članova aritmetičkog niza jednak je [inlmath]68[/inlmath], zbroj posljednjih četiriju [inlmath]-36[/inlmath]. Ako je zbroj svih članova niza [inlmath]68[/inlmath], odredi taj niz.
Ako može detaljno.
Rj: [inlmath]n=17,\;a_1=20,\;d=-2[/inlmath]

blake je napisao:[dispmath]S_3=15\Rightarrow 15=\frac{3}{2}(a_1+a_1+2d)\Rightarrow a_1=5-d[/dispmath]
[dispmath]155=\frac{n}{2}(a_1+a_1+(n-1)d)\Rightarrow 155=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}[/dispmath][dispmath]S_{n-3}=\frac{n-3}{2}(a_1+a_1+(n-4)d)\Rightarrow 77=(n-3)a_1+\frac{(n-3)(n-4)d}{2}[/dispmath]
Kako dalje? Rj: [inlmath]2,5,8,11,14,17,20,23,26,29[/inlmath].

Sve si dobro uradio, sad u poslednja dva izraza umesto [inlmath]d[/inlmath] uvrstiš [inlmath]\left(5-a_1\right)[/inlmath] i imaš sistem od dve jendačine s dve nepoznate. Prilično glomazan, doduše. Pokušaj rešiti, pa ako ne ide, pokušaćemo pomoći...

blake je napisao:2. Zbroj prvih četriju članova aritmetičkog niza jednak je [inlmath]68[/inlmath], zbroj posljednjih četiriju [inlmath]-36[/inlmath]. Ako je zbroj svih članova niza [inlmath]68[/inlmath], odredi taj niz.
Ako može detaljno.
Rj: [inlmath]n=17,\;a_1=20,\;d=-2[/inlmath]

Hm, ima li potrebe? Koliko vidim, identičan je prethodnom zadatku (s kojim se dobro snalaziš), samo su drugačije brojne vrednosti...

Inače, drugi član niza iz prvog zadatka možeš odmah da izvučeš.
[dispmath]a_1+a_2+a_3=15\\
a_2-d+a_2+a_2+d=15\\
3a_2=15\\
a_2=5[/dispmath]

Ne razumin šta ću radit dalje
Iz
[dispmath]77=(n-3)a_1+\frac{(n-3)(n-4)d}{2}[/dispmath]
Dobijem [inlmath]a_1=\frac{-5n^2+35n+94}{-n^2+9n-18}[/inlmath]
Ali ne virujem da je ovako komplicirano. Mora postojat neki jednostavniji način

Imam još dva zadatka. Ovdi uopće ne znam kako da na početku postavim zadatak.

3. Koliko pozitivnih članova ima niz [inlmath]105,98,91,84,[/inlmath]...? ([inlmath]d=7[/inlmath])
Koliko članova ovog niza valja zbrojiti kako bi zbroj bio jednak nuli?

4. Koliko brojeva treba umetnuti između [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]16[/inlmath] da bi se dobio aritmetički niz čiji je zbroj [inlmath]180[/inlmath]?

blake je napisao:Ne razumin šta ću radit dalje
Iz
[dispmath]77=(n-3)a_1+\frac{(n-3)(n-4)d}{2}[/dispmath]
Dobijem [inlmath]a_1=\frac{-5n^2+35n+94}{-n^2+9n-18}[/inlmath]
Ali ne virujem da je ovako komplicirano. Mora postojat neki jednostavniji način

Da li ću te utešiti ako ti kažem da i ja dobijem istu tu nebulozu koju si napisao i još jednu sličnu, pa onda oduzimanjem jedne od druge dobijem [inlmath]6na_1-18a_1-30n=-216[/inlmath]...
Pa bi odatle valjda trebalo izraziti [inlmath]a_1[/inlmath] preko [inlmath]n[/inlmath], ili [inlmath]n[/inlmath] preko [inlmath]a_1[/inlmath] i zameniti u neku od te dve jednačine i...

blake je napisao:3. Koliko pozitivnih članova ima niz [inlmath]105,98,91,84,[/inlmath]...? ([inlmath]d=7[/inlmath])

Valjda [inlmath]d=-7[/inlmath]? (Niz je opadajući.)
[dispmath]a_n=a_1+\left(n-1\right)d>0\\
\cdots\\
n<16\\
n\le 15[/dispmath]
tj. ima [inlmath]15[/inlmath] pozitivnih članova.

blake je napisao:Koliko članova ovog niza valja zbrojiti kako bi zbroj bio jednak nuli?

[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left[a_1+a_1+\left(n-1\right)d\right]=0[/dispmath]
Mislim, stvarno...

blake je napisao:4. Koliko brojeva treba umetnuti između [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]16[/inlmath] da bi se dobio aritmetički niz čiji je zbroj [inlmath]180[/inlmath]?

[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(2+16\right)=180[/dispmath]
[dispmath]n=\dots[/dispmath]

Blake, aman...