Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba

Preskoči


















Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ TRIGONOMETRIJA

Uprostiti trigonometrijski izraz

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]
Odgovori

Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Anonimo » Nedelja, 19. April 2015, 16:11

Pozdrav, interesuje me kako da sredim ovaj izraz
[dispmath]\cos^4x-\sin^4x[/dispmath]
Resenje zadatka je: [inlmath]\cos 2x[/inlmath].
Ovako sam krenuo:
[dispmath]x=\left(\cos^2x-\sin^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x[/dispmath]
Izraz sam prosirio sa [inlmath]2[/inlmath] kako bih sa desne strane dobio [inlmath]\sin2x[/inlmath]:
[dispmath]2x=2(\cos2x)^2-\sin^22x[/dispmath][dispmath]2x=2\cos^22x-1+\cos^22x[/dispmath][dispmath]2x=3\cos^22x-1[/dispmath][dispmath]2x=2\cos^22x-\sin^22x[/dispmath]
Negde verovatno pravim gresku i nikako ne mogu da dobijem tacan rezultat. :roll:
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Korisnikov avatar
Anonimo  OFFLINE
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 47 puta
Pohvaljen: 9 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Ilija » Nedelja, 19. April 2015, 16:18

Rastavis kao razliku kvadrata i dobijes ekspresno resenje.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Korisnikov avatar
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 506
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 172 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Sinisa » Nedelja, 19. April 2015, 16:18

za pocetak ne razumijem sta ti predstavlja ovo [inlmath]x[/inlmath] sa lijeve strane jednakosti... ovaj zadatak je jednostavno rjesiti na sledeci nacin:
[dispmath]\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=1(\cos2x)=\cos2x[/dispmath]
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Anonimo » Nedelja, 19. April 2015, 16:21

Hvala vam puno. Ma to [inlmath]x[/inlmath] sam samo postavio da bi mi bilo lakse pri prosirivanju izraza. :D
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Korisnikov avatar
Anonimo  OFFLINE
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 47 puta
Pohvaljen: 9 puta

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Daniel » Nedelja, 19. April 2015, 16:41

I nisi mogao nijednu drugu oznaku da nađeš, nego baš tu koja se jedina pojavljuje u izrazu s desne strane... :P :D
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9379
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5214 puta
Pohvaljen: 4975 puta
  • +2

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Gamma » Nedelja, 19. April 2015, 16:41

Evo kada smo već kod zadatka da i ja napišem još jedan način rješavanja. Kao što kažu bolje jedan zadatak na više načina nego više zadataka na jedna način.
[dispmath]\cos^4x-\sin^4x=[/dispmath][dispmath]\left(1-\sin^2x\right)^2-\sin^4x=[/dispmath][dispmath]1-2\sin^2x+\cancel{\sin^4x}-\cancel{\sin^4x}=[/dispmath][dispmath]\sin^2x+\cos^2x-2\sin^2x=[/dispmath][dispmath]\cos^2x-\sin^2x=\cos2x[/dispmath]
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Anonimo » Nedelja, 19. April 2015, 16:45

Manjak kreativnosti sa moje strane. Najgore je to sto je ovaj zadatak tako jednostavan, a ja sam ga tako zakomplikovao. Hvala i za drugi nacin. :P :thumbup:
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Korisnikov avatar
Anonimo  OFFLINE
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 47 puta
Pohvaljen: 9 puta

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Gamma » Nedelja, 19. April 2015, 16:50

Jeste, jednostavan je. Mada ovaj drugi način je možda za nijasnu komplikovaniji od prvoga. U četiri reda se riješi.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta
  • +1

Re: Uprostiti trigonometrijski izraz

Postod Daniel » Nedelja, 19. April 2015, 16:59

Inače, već u prvom koraku si napravio grešku:
Anonimo je napisao:Ovako sam krenuo:
[dispmath]x=\left(\cos^2x-\sin^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x[/dispmath]

Kada bi sad razvio izraz unutar zagrade, dobio bi
[dispmath]\cos^4x-2\cos^2x\sin^2x+\sin^4x-2\sin^2x\cos^2x=\\
=\cos^4x-4\cos^2x\sin^2x+\sin^4x[/dispmath]
a to ne bi bilo jednako prvobitnom izrazu.

Taj štos bi, eventualno, mogao da primeniš da si i ispred kosinusa i sinusa imao pluseve, tj.
[dispmath]\cos^4x{\color{red}+}\sin^4x=\cos^4x-2\cos^2x\sin^2x+\sin^4x+2\cos^2x\sin^2x=\left(\cos^2x-\sin^2x\right)^2+2\cos^2x\sin^2x=\cdots[/dispmath]
ali ovde nisi smeo zbog minusa ispred [inlmath]\sin^4x[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9379
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5214 puta
Pohvaljen: 4975 puta
Odgovori

Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranica • Tim • Obriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 07. Oktobar 2026, 18:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs