Sa prijemnog ispita iz matematike za upis na Elektrotehnički fakultet 7. jul 2014.
Proizvod svih realnih rešenja jednačine pripada skupu?
[dispmath]\frac{2013x}{2014}=2013^{\log_x2014}[/dispmath]
Ja sam našao jedno rešenje [inlmath]x=2014[/inlmath] pa je
[dispmath]\frac{2013\cdot\cancel{2014}}{\cancel{2014}}=2013^{\log_{2014}2014}[/dispmath][dispmath]2013=2013[/dispmath]
Koje su to ostala rešenja pa proizvod rešenja pripada skupu??
[dispmath](1,2][/dispmath]
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Jednacina s logaritmom
Re: Jednacina s logaritmom
od Gamma » Nedelja, 19. April 2015, 20:31
Ostalo je još jedno rješenje blizu [inlmath]0[/inlmath]. I mislim da se ne može izraziti tačno.
[dispmath]x=0,00049[/dispmath]
[dispmath]x=0,00049[/dispmath]
Re: Jednacina s logaritmom
od MarkoL » Nedelja, 19. April 2015, 20:42
Znači pošto je [inlmath]0<x<1[/inlmath] onda je približno [dispmath]\log_{0,00049}{2014}=-\infty[/dispmath]
pa je
[dispmath]0=\frac{1}{\infty}[/dispmath][dispmath]0=0[/dispmath]
Jel imaš neki postupak ili slično?
pa je
[dispmath]0=\frac{1}{\infty}[/dispmath][dispmath]0=0[/dispmath]
Jel imaš neki postupak ili slično?
Marko L.
Re: Jednacina s logaritmom
od Gamma » Nedelja, 19. April 2015, 20:47
Još pokušavam da uradim zadatak. Ali kao što sam već rekao mislim da se ne može tačno izraziti drugo rješenje. Ali nisam 100% siguran.
Re: Jednacina s logaritmom
od Ilija » Nedelja, 19. April 2015, 20:52
Ako se logaritmuje sa [inlmath]\log_x[/inlmath] jednacina se svodi na oblik [inlmath](\log_x2013+1)(1-\log_x2014)=0[/inlmath], odakle se dobijaju resenja [inlmath]x_1=2014[/inlmath] i [inlmath]x_2=\frac{1}{2013}[/inlmath], ciji je proizvod u zadatom intervalu.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Jednacina s logaritmom
od Ilija » Nedelja, 19. April 2015, 21:00
MarkoL je napisao:Sa prijemnog ispita iz matematike za upis na Elektrotehnički fakultet 1. jul 2013.
Zadatak je sa prijemnog od 7. jula 2014. godine.
Mala ispravka, cisto radi tacnije informacije.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Jednacina s logaritmom
od MarkoL » Nedelja, 19. April 2015, 21:04
Hvala ti na rešenju i na ispravci, ima oba papira pa sam slučajno pomešao, promeniću gore! 
Marko L.
Re: Jednacina s logaritmom
od Markoj96 » Nedelja, 21. Jun 2015, 19:38
[dispmath]\log_x\frac{2013x}{2014}=\log_x2014\log_x2013\\
\log_x2013+1-\log_x2014=\log_x2014\log_x2013[/dispmath]
Da li je dobro poceto i sta dalje, ove logaritme sam taman dobro naucio, i sada na nekim prostim primerima gresima. Ceo dan radim matematiku, puca mi glava, pomozite molim vas
\log_x2013+1-\log_x2014=\log_x2014\log_x2013[/dispmath]
Da li je dobro poceto i sta dalje, ove logaritme sam taman dobro naucio, i sada na nekim prostim primerima gresima. Ceo dan radim matematiku, puca mi glava, pomozite molim vas
Re: Jednacina s logaritmom
od Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 19:59
Imaš dva načina.
Prvi je, da sve prebaciš na jednu stranu i prepoznaš da bi, u faktorisanom obliku, to bilo [inlmath]\left(\log_x2013+1\right)\left(1-\log_x2014\right)=0[/inlmath], kao što i Ilija napisa par postova ranije.
Drugi način je da, slično kao i u ovom zadatku, napišeš [inlmath]\log_x2014[/inlmath] kao [inlmath]\log_{2013}2014\log_x2013[/inlmath] i uvedeš smenu [inlmath]\log_x2013=t[/inlmath] (ili tako, ili da [inlmath]\log_x2013[/inlmath] napišeš kao [inlmath]\log_{2014}2013\log_x2014[/inlmath] i uvedeš smenu [inlmath]\log_x2014=t[/inlmath], potpuno je svejedno).
Prvi je, da sve prebaciš na jednu stranu i prepoznaš da bi, u faktorisanom obliku, to bilo [inlmath]\left(\log_x2013+1\right)\left(1-\log_x2014\right)=0[/inlmath], kao što i Ilija napisa par postova ranije.
Drugi način je da, slično kao i u ovom zadatku, napišeš [inlmath]\log_x2014[/inlmath] kao [inlmath]\log_{2013}2014\log_x2013[/inlmath] i uvedeš smenu [inlmath]\log_x2013=t[/inlmath] (ili tako, ili da [inlmath]\log_x2013[/inlmath] napišeš kao [inlmath]\log_{2014}2013\log_x2014[/inlmath] i uvedeš smenu [inlmath]\log_x2014=t[/inlmath], potpuno je svejedno).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Jednacina s logaritmom
od Ilija » Nedelja, 21. Jun 2015, 22:47
Zasto da prepozna kako bi to bilo? Ispada kao da ce da nagadja. Jednostavno prebaci sve na jednu stranu i dva puta izvuce zajednicki. Mozda sam ja pogresno shvatio smisao @Danielove recenice.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
16 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 12 gostiju