[dispmath]1266.\quad x+\log\left(1+2^x\right)=x\log5+\log6[/dispmath][dispmath]1271.\quad x^{\log x}=16\left(6\cdot x^{\log\sqrt x}+25\right)[/dispmath][dispmath]1272.\quad 5\log_{\frac{x}{9}}x+\log_{\frac{9}{x}}x^3+8\log_{9x^2}x^2=2[/dispmath]
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Problemi s logaritmima
Problemi s logaritmima
od Markoj96 » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 22:03
Radim logaritme iz Venea 2, i imam problema sa ovim zadacima, pa bi mi dobro dosla pomoc od vas
[dispmath]1266.\quad x+\log\left(1+2^x\right)=x\log5+\log6[/dispmath][dispmath]1271.\quad x^{\log x}=16\left(6\cdot x^{\log\sqrt x}+25\right)[/dispmath][dispmath]1272.\quad 5\log_{\frac{x}{9}}x+\log_{\frac{9}{x}}x^3+8\log_{9x^2}x^2=2[/dispmath]
[dispmath]1266.\quad x+\log\left(1+2^x\right)=x\log5+\log6[/dispmath][dispmath]1271.\quad x^{\log x}=16\left(6\cdot x^{\log\sqrt x}+25\right)[/dispmath][dispmath]1272.\quad 5\log_{\frac{x}{9}}x+\log_{\frac{9}{x}}x^3+8\log_{9x^2}x^2=2[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 26. Maj 2015, 01:08, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija trećeg zadatka
Razlog: Korekcija trećeg zadatka
Re: Problemi s logaritmima
od Ilija » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 22:50
Pozdrav. Zamolio bih te da procitas Pravilnik i temu Osobine logaritma.
Sto se tice prve jednacine, a i ostalih sve se svodi na transformacije i koriscenje osobina logaritma.
[dispmath]x+\log\left(1+2^x\right)=x\cdot\log5+\log6[/dispmath][dispmath]x-x\cdot\log5=\log6-\log\left(1+2^x\right)[/dispmath][dispmath]x\cdot(1-\log5)=\log\left(\frac{6}{1+2^x}\right)[/dispmath][dispmath]x\cdot\log2=\log\left(\frac{6}{1+2^x}\right)[/dispmath][dispmath]\log{2^x}=\log\left(\frac{6}{1+2^x}\right)[/dispmath]
Sad antilogaritmujes, dobijes kvadratnu po [inlmath]2^x[/inlmath], sto i uvedes za smenu, i nakon toga dobijes jedno prihvatljivo resenje [inlmath]x=1[/inlmath].
Sto se tice prve jednacine, a i ostalih sve se svodi na transformacije i koriscenje osobina logaritma.
[dispmath]x+\log\left(1+2^x\right)=x\cdot\log5+\log6[/dispmath][dispmath]x-x\cdot\log5=\log6-\log\left(1+2^x\right)[/dispmath][dispmath]x\cdot(1-\log5)=\log\left(\frac{6}{1+2^x}\right)[/dispmath][dispmath]x\cdot\log2=\log\left(\frac{6}{1+2^x}\right)[/dispmath][dispmath]\log{2^x}=\log\left(\frac{6}{1+2^x}\right)[/dispmath]
Sad antilogaritmujes, dobijes kvadratnu po [inlmath]2^x[/inlmath], sto i uvedes za smenu, i nakon toga dobijes jedno prihvatljivo resenje [inlmath]x=1[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Problemi s logaritmima
od desideri » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 23:03
@Markoj96,
pozdrav i od mene. Dobro došao na forum.
@Ilija me preduhitrio komentarom
:
Namerno izostavih drugi link u citatu jer se toga setio Ilija, ne ja.
Molim te da ne postavljaš više zadataka u istu temu.
Za svaku je pohvalu što odmah koristiš Latex
Pri tome, zadatak 1272. je očigledno pogrešno nakucan. Nemam izvor, tj. zbirku koju si naveo (i super što si je naveo), no trebalo bi ispraviti postavku zadatka.
Pozdrav još jednom.
pozdrav i od mene. Dobro došao na forum.
@Ilija me preduhitrio komentarom
:Ilija je napisao:Pozdrav. Zamolio bih te da procitas Pravilnik i temu Osobine logaritma.
Namerno izostavih drugi link u citatu jer se toga setio Ilija, ne ja.
Molim te da ne postavljaš više zadataka u istu temu.
Za svaku je pohvalu što odmah koristiš Latex
Pri tome, zadatak 1272. je očigledno pogrešno nakucan. Nemam izvor, tj. zbirku koju si naveo (i super što si je naveo), no trebalo bi ispraviti postavku zadatka.
Pozdrav još jednom.
Re: Problemi s logaritmima
od Sinisa » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 23:05
imas negdje gresku, kada uvedes [inlmath]x=1[/inlmath] ne dobijes tacnu jednakost... dobijes: [inlmath]\frac{1}{2}=\frac{6}{3}[/inlmath] a to nije tacna jednakost 
Re: Problemi s logaritmima
od Sinisa » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 23:16
u trecem koraku u prvoj zagradi treba [inlmath]"-"[/inlmath] a dole umjesto [inlmath]"1/2^x"[/inlmath] treba biti [inlmath]"2^x"[/inlmath]
Re: Problemi s logaritmima
od Ilija » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 23:38
Sinisa je napisao:u trecem koraku u prvoj zagradi treba [inlmath]"-"[/inlmath] a dole umjesto [inlmath]"1/2^x"[/inlmath] treba biti [inlmath]"2^x"[/inlmath]
Zamolio bih moderatore da isprave, posto mi je to sada onemoguceno.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Problemi s logaritmima
od desideri » Utorak, 26. Maj 2015, 00:02
@Ilija,
sad sam ispravljao, molim te da potvrdiš da je ok.
Hvala puno i tebi i Sinisi.
sad sam ispravljao, molim te da potvrdiš da je ok.
Hvala puno i tebi i Sinisi.
Re: Problemi s logaritmima
od Ilija » Utorak, 26. Maj 2015, 00:38
Hvala na ispravci @desideri. A sto se tice drugog zadatka, pogledah sad i zadatak [inlmath]1272.[/inlmath] glasi
[dispmath]5\log_{\frac{x}{9}}x+\log_{\frac{9}{x}}x^3+8\log_{9x^2}x^2=2[/dispmath]
[dispmath]5\log_{\frac{x}{9}}x+\log_{\frac{9}{x}}x^3+8\log_{9x^2}x^2=2[/dispmath]
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Problemi s logaritmima
od Daniel » Utorak, 26. Maj 2015, 00:41
Evo i mog postupka za 1266. zadatak (tj. prvi od ova tri postavljena), malo drugačijeg od Ilijinog postupka, čisto da imamo više načina.
[dispmath]x+\log\left(1+2^x\right)=x\log5+\log6\\
x\log10+\log\left(1+2^x\right)=x\log5+\log6\\
\log10^x+\log\left(1+2^x\right)=\log5^x+\log6\\
\log\left[10^x\left(1+2^x\right)\right]=\log\left(6\cdot5^x\right)\\
10^x\left(1+2^x\right)=6\cdot5^x\\
2^x\cancel{5^x}\left(1+2^x\right)=6\cdot\cancel{5^x}\\
\left(2^x\right)^2+2^x-6=0\\
\left(2^x\right)_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+4\cdot6}}{2}\\
\cancel{\left(2^x\right)_1=-3}\quad\lor\quad\left(2^x\right)_2=2\\
\enclose{box}{x=1}[/dispmath]
Eto, @Markoj96, dobio si dva kompletna postupka za jedan od zadataka koje si postavio, iako inače nije praksa na ovom forumu da radimo kompletnu izradu zadataka. Od tebe bih sad očekivao da za preostala dva zadatka, u skladu s tačkom 6. Pravilnika, navedeš bilo kakvo svoje razmišljanje, ideju, i da preciziraš u kom delu rešavanja ti je potrebna pomoć.
[dispmath]x+\log\left(1+2^x\right)=x\log5+\log6\\
x\log10+\log\left(1+2^x\right)=x\log5+\log6\\
\log10^x+\log\left(1+2^x\right)=\log5^x+\log6\\
\log\left[10^x\left(1+2^x\right)\right]=\log\left(6\cdot5^x\right)\\
10^x\left(1+2^x\right)=6\cdot5^x\\
2^x\cancel{5^x}\left(1+2^x\right)=6\cdot\cancel{5^x}\\
\left(2^x\right)^2+2^x-6=0\\
\left(2^x\right)_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+4\cdot6}}{2}\\
\cancel{\left(2^x\right)_1=-3}\quad\lor\quad\left(2^x\right)_2=2\\
\enclose{box}{x=1}[/dispmath]
Eto, @Markoj96, dobio si dva kompletna postupka za jedan od zadataka koje si postavio,
iako inače nije praksa na ovom forumu da radimo kompletnu izradu zadataka. Od tebe bih sad očekivao da za preostala dva zadatka, u skladu s tačkom 6. Pravilnika, navedeš bilo kakvo svoje razmišljanje, ideju, i da preciziraš u kom delu rešavanja ti je potrebna pomoć.I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Problemi s logaritmima
od desideri » Utorak, 26. Maj 2015, 00:49
@Ilija,
ja mislim da smo svi skupa i previše pomogli našem novom korisniku koji ipak nije kriv, nije stigao da pročita pravilnik .
No to bi trebalo tolerisati u prvom postu, po mom mišljenju, i molim da budem ispravljen ako grešim.
Svejedno je super što si našao originalnu postavku zadatka 1272. da znamo na čemu smo.
Ja bih sačekao šta na sve ovo ima da kaže naš novi korisnik. Ili bilo koji korisnik.
A kad smo se već trudili, evo i slike:
ja mislim da smo svi skupa i previše pomogli našem novom korisniku koji ipak nije kriv, nije stigao da pročita pravilnik
.No to bi trebalo tolerisati u prvom postu, po mom mišljenju, i molim da budem ispravljen ako grešim.
Svejedno je super što si našao originalnu postavku zadatka 1272. da znamo na čemu smo.
Ja bih sačekao šta na sve ovo ima da kaže naš novi korisnik. Ili bilo koji korisnik.
A kad smo se već trudili, evo i slike:
- 1.gif (4.76 KiB) Pogledano 767 puta
20 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 30 gostiju