Ako zapremina pravilnog tetraedra iznosi [inlmath]27\cdot\sqrt3[/inlmath] izracunati njegovu visinu. Rezultat je [inlmath]6[/inlmath].
Ja sam pokusavala da [inlmath]H[/inlmath] izrazim preko [inlmath]a[/inlmath] i da to zamenim u formulu za zapreminu. [inlmath]H[/inlmath] sam izrazavala preko pravouglih trouglova gde mi je hipotenuza zapravo bocna ivica tj [inlmath]a[/inlmath], a katete su mi [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\frac{2}{3}h[/inlmath]. Ako moze pomoc, nikako da se snadjem.
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Visina pravilnog tetraedra
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 6 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Visina pravilnog tetraedra
od Daniel » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 18:13
Pa upravo tako, dobro si krenula.
– Napiši kako glasi Pitagorina teorema za taj pravougli trougao koji posmatraš.
– Napiši koliko je [inlmath]h[/inlmath] (malo [inlmath]h[/inlmath], tj. visina strane tetraedra) u zavisnosti od ivice tetraedra [inlmath]a[/inlmath].
– Taj izraz za [inlmath]h[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath] uvrsti u Pitagorinu teoremu umesto [inlmath]h[/inlmath], malo to sredi i dobićeš jednačinu u kojoj figurišu samo [inlmath]H^2[/inlmath] i [inlmath]a^2[/inlmath].
– Odatle izrazi [inlmath]a^2[/inlmath] u funkciji od [inlmath]H^2[/inlmath] i to uvrsti umesto [inlmath]a^2[/inlmath] u formulu za zapreminu tetraedra.
– Napiši kako glasi Pitagorina teorema za taj pravougli trougao koji posmatraš.
– Napiši koliko je [inlmath]h[/inlmath] (malo [inlmath]h[/inlmath], tj. visina strane tetraedra) u zavisnosti od ivice tetraedra [inlmath]a[/inlmath].
– Taj izraz za [inlmath]h[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath] uvrsti u Pitagorinu teoremu umesto [inlmath]h[/inlmath], malo to sredi i dobićeš jednačinu u kojoj figurišu samo [inlmath]H^2[/inlmath] i [inlmath]a^2[/inlmath].
– Odatle izrazi [inlmath]a^2[/inlmath] u funkciji od [inlmath]H^2[/inlmath] i to uvrsti umesto [inlmath]a^2[/inlmath] u formulu za zapreminu tetraedra.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Visina pravilnog tetraedra
od zlatna ribica » Ponedeljak, 25. Maj 2015, 21:14
A sad sam uradila kako treba, ja sam [inlmath]H[/inlmath] izrazavala preko [inlmath]a[/inlmath] umesto obrnuto i to sa kvadratima. Hvala na pomoci! 
Re: Visina pravilnog tetraedra
od desideri » Utorak, 26. Maj 2015, 01:44
zlatna ribica je napisao:A sad sam uradila kako treba
Meni je jako drago što si uradila kako treba
.Ja mislim da bi bilo jako lepo sa tvoje strane da taj postupak rađenja kako treba podeliš sa nama, u Latex-u naravno.
No to nije tvoja obaveza, to je stvar tvoje dobre volje ili uopšte volje da pomogneš drugima.
Pozdrav.
Re: Visina pravilnog tetraedra
od zlatna ribica » Utorak, 02. Jun 2015, 11:36
[dispmath]27\cdot\sqrt3=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\cdot\sqrt3}{4}\cdot H[/dispmath][dispmath]a^2\cdot H=324[/dispmath]
Kod pravilne trostrane piramide imamo trougao koji je pravougli, sa hipotenuzom [inlmath]S[/inlmath] ( u ovom slucaju, [inlmath]S=a[/inlmath]), a katete su [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\frac{2}{3}\cdot h[/inlmath]
Koristeci Pitagorinu teoremu, dobijamo:
[dispmath]H^2=a^2-\left(\frac{a\cdot\sqrt3}{3}\right)^2[/dispmath]
Sredjivanjem ovog izraza dobijamo:
[dispmath]a^2=\frac{3\cdot H^2}{2}[/dispmath]
Zamenom dalje imamo:
[dispmath]\frac{3\cdot H^2}{2}\cdot H=324[/dispmath]
Odatle je [inlmath]H^3=216[/inlmath]
[dispmath]\enclose{box}{H=6}[/dispmath]
Kod pravilne trostrane piramide imamo trougao koji je pravougli, sa hipotenuzom [inlmath]S[/inlmath] ( u ovom slucaju, [inlmath]S=a[/inlmath]), a katete su [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\frac{2}{3}\cdot h[/inlmath]
Koristeci Pitagorinu teoremu, dobijamo:
[dispmath]H^2=a^2-\left(\frac{a\cdot\sqrt3}{3}\right)^2[/dispmath]
Sredjivanjem ovog izraza dobijamo:
[dispmath]a^2=\frac{3\cdot H^2}{2}[/dispmath]
Zamenom dalje imamo:
[dispmath]\frac{3\cdot H^2}{2}\cdot H=324[/dispmath]
Odatle je [inlmath]H^3=216[/inlmath]
[dispmath]\enclose{box}{H=6}[/dispmath]
Re: Visina pravilnog tetraedra
od bobanex » Utorak, 02. Jun 2015, 13:05
Alternativno moze se posmatrati i pravougli trougao sa katetama [inlmath]\frac{h}{3}[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] i hipotenuzom [inlmath]h[/inlmath].
[dispmath]H^2=h^2-\left(\frac{h}{3}\right)^2=h^2-\frac{h^2}{9}=\frac{8}{9}h^2=\frac{8}{9}\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{8}{9}\frac{3a^2}{4}=\frac{2}{3}a^2[/dispmath]
[dispmath]H^2=h^2-\left(\frac{h}{3}\right)^2=h^2-\frac{h^2}{9}=\frac{8}{9}h^2=\frac{8}{9}\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{8}{9}\frac{3a^2}{4}=\frac{2}{3}a^2[/dispmath]
- BANOVAN
- Postovi: 523
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 505 puta
6 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju