Evo jedan zanimljiv zadatak za forumaše, ako već niste naišli na isti:
Izračunati sumu
[dispmath]\sum_{k=1}^{2007}\frac{5^{2008}}{25^k+5^{2008}}[/dispmath]

Naravno, odmah je jasno da [inlmath]2007[/inlmath] i [inlmath]2008[/inlmath] ne igraju nikakvu bitnu ulogu (tj. da umesto njih mozemo staviti [inlmath]n[/inlmath] i [inlmath]n+1[/inlmath]). Takodje, ni [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]25=5^2[/inlmath] nemaju neki uticaj na rezultat (tj. mozemo staviti umesto njih npr. [inlmath]12[/inlmath] i [inlmath]144[/inlmath], i rezutat se nece promeniti). No dobro, da dam uputstvo za ovaj konkretan slucaj (a za opsti je sve isto). Naime, ako imamo neki niz [inlmath]a_{_{\Large1}},a_{_{\Large2}},\ldots,a_{_{\Large2007}}[/inlmath], onda je [inlmath]\displaystyle\sum_{k=1}^{2007}a_{_{\Large k}}=\sum_{k=1}^{2007}a_{_{\Large2008-k}}[/inlmath]. Takodje, primetiti [inlmath]\displaystyle\frac{5^{2008}}{25^k+5^{2008}}=1-\frac{25^k}{25^k+5^{2008}}[/inlmath]. Prosumirajmo levu i desnu stranu, cime dobijamo
[dispmath]\sum_{k=1}^{2007}\frac{5^{2008}}{25^k+5^{2008}}=2007-\sum_{k=1}^{2007}\frac{25^k}{25^k+5^{2008}}.[/dispmath]
Sad ako iskoristimo (na poslednju sumu u prethodnom izrazu) ono sto sam malopre spomenuo za niz [inlmath]a_{_{\Large k}}[/inlmath], trebalo bi da ste na pragu resenja (to sami).

@display_error Da li bi nam prikazao i svoje resenje? Naime, pretpostavljam da se razlikuje od mog jer si ovu temu stavio u potforum Kombinatorika (a moje resenje nije takvo).

Takodje, ovaj zadatak mi je bio vrlo interesantan. Odakle je? A i na nekim drugim temama si imao dobre zadatke, da li je tajna odakle ih crpiš?