Potrebno mi je objašnjenje kako da znam kada se u rešenju [inlmath]x\notin\ldots[/inlmath] pišu oble, kada uglaste, kada vitičaste zagrade, a kada se kombinuju?
Pošto ne mogu baš najbolje da objasnim šta mi je nejasno postaviću primer 2 rešena zadatka pa mi možete kroz njih objasniti ili me uputiti gde mogu da nađem informacije vezane za ovo. Hvala unapred na odgovoru.
Zadatak glasi - Odrediti znak i skicirati grafik zadatih funkcija:
a) [inlmath]y=4+3x-x^2[/inlmath]
b) [inlmath]y=2x^2-5x+3[/inlmath]
Rešenja:
a) [inlmath]y=0\iff4+3x-x^2=0[/inlmath]. Kako je [inlmath]a=-1,\;b=3,\;c=4[/inlmath], to je [inlmath]\displaystyle x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{-2}[/inlmath], tj. [inlmath]\displaystyle x_1=\frac{-3+5}{-2}=-1,\enspace x_2=\frac{-3-5}{-2}=4[/inlmath].
- primer
- pitanje.jpg (12.66 KiB) Pogledano 907 puta
Znači [inlmath]y=0\;[/inlmath] za [inlmath]\;x\in\left\{-1,4\right\}[/inlmath].
Kako je [inlmath]a<0[/inlmath], to je grafik funkcije parabola sa otvorom nadole (Slika 3) pa je [inlmath]y>0\;[/inlmath] za [inlmath]\;x\in\left(-1,4\right)\;[/inlmath] i [inlmath]\;y<0\;[/inlmath] za [inlmath]\;x\in\left(-\infty,-1\right)\cup\left(4,+\infty\right)[/inlmath].
b) [inlmath]y=0\iff2x^2-5x+3=0[/inlmath]. Kako je [inlmath]a=2,\;b=-5,\;c=3[/inlmath], to je [inlmath]\displaystyle x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}[/inlmath], tj. nule funkcije su [inlmath]\displaystyle x_1=1,\;x_2=\frac{3}{2}[/inlmath]. Kako je [inlmath]a>0[/inlmath], to je grafik funkcije parabola sa otvorom nagore (Slika 4) pa je
[dispmath]2x^2-5x+3\ge0\quad\text{za}\quad x\in\left(-\infty,1\right]\cup\left[\frac{3}{2},+\infty\right)\\
2x^2-5x+3\le0\quad\text{za}\quad x\in\left[1,\frac{3}{2}\right]\quad\text{i}\quad2x^2-5x+3=0\quad\text{za}\quad x\in\left\{1,\frac{3}{2}\right\}.[/dispmath]
)
