Evo jedan jednostavan zadatak. [dispmath]|x|-|x-2|=2[/dispmath]
Ako može odgovor do sutra bio bih zahvalan.

Uočimo kritične vrednosti za [inlmath]x[/inlmath], to su [inlmath]x=0[/inlmath] i [inlmath]x=2[/inlmath]. Napravimo tabelu:
[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& x<0 & 0\le x<2 & x\ge2\\ \hline
\left|x\right| & -x & x & x\\ \hline
\left|x-2\right| & 2-x & 2-x & x-2\\ \hline
\left|x\right|-\left|x-2\right| & -2 & 2x-2 & 2\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
[inlmath]I[/inlmath] slučaj: [inlmath]\underline{x<0}[/inlmath]
[inlmath]-2=2[/inlmath]
Nema rešenja.

[inlmath]II[/inlmath] slučaj: [inlmath]\underline{0\le x<2}[/inlmath]
[inlmath]2x-2=2[/inlmath]
[inlmath]x=2[/inlmath]
Ne uklapa se u početni uslov [inlmath]0\le x<2\quad\Rightarrow\quad[/inlmath]nema rešenja.

[inlmath]III[/inlmath] slučaj: [inlmath]\underline{x\ge2}[/inlmath]
[inlmath]2=2\quad\Rightarrow\quad x\in\mathbb{R}[/inlmath]
U preseku s uslovom [inlmath]x\ge2[/inlmath] daje skup rešenja za [inlmath]III[/inlmath] slučaj, [inlmath]x\ge2[/inlmath].

Unija rešenja sva ova tri slučaja je [inlmath]x\ge2[/inlmath], tj. [inlmath]x\in\left[2,+\infty\right)[/inlmath].