Moze li neko da mi pokaze kako se izvodi formula za povrsinu tetivnog cetvorougla u kojoj se uzima u obzir poluprecnik opisanog kruga oko cetvrorougla [inlmath]R[/inlmath]?
[dispmath]P=\frac{1}{4R}\sqrt{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}[/dispmath]
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Tetivni i tangentni cetvorougao
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Srecko Acimovic » Ponedeljak, 07. Avgust 2017, 16:12
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 07. Avgust 2017, 21:59, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje formule sa slike u Latex – tačke 13. i 14. Pravilnika!
Razlog: Prekucavanje formule sa slike u Latex – tačke 13. i 14. Pravilnika!
- Postovi: 6
- Zahvalio se: 2 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Daniel » Ponedeljak, 07. Avgust 2017, 22:00
Molim te da formule ne kačiš u vidu linkovanih slika, već da ih kucaš u Latexu kao što i nalaže Pravilnik.
Što se tiče tvog pitanja – podeli taj tetivan četvorougao jednom njegovom dijagonalom na dva trougla. Ta dva trougla imaće zajedničku opisanu kružnicu, poluprečnika [inlmath]R[/inlmath]. Površina četvorougla biće jednaka zbiru površina tih trouglova, a površine trouglova izraziš preko [inlmath]R[/inlmath] koristeći formulu u ovom postu. Ako si sve uradio ispravno, u izrazu koji si dobio figurisaće ti dijagonala kojom si četvorougao podelio na trouglove. Tu dijagonalu izraziš preko stranica četvorougla na način koji je pokazan na prethodnoj strani ove teme. Središ malo sve to – i dobićeš traženu formulu.
Što se tiče tvog pitanja – podeli taj tetivan četvorougao jednom njegovom dijagonalom na dva trougla. Ta dva trougla imaće zajedničku opisanu kružnicu, poluprečnika [inlmath]R[/inlmath]. Površina četvorougla biće jednaka zbiru površina tih trouglova, a površine trouglova izraziš preko [inlmath]R[/inlmath] koristeći formulu u ovom postu. Ako si sve uradio ispravno, u izrazu koji si dobio figurisaće ti dijagonala kojom si četvorougao podelio na trouglove. Tu dijagonalu izraziš preko stranica četvorougla na način koji je pokazan na prethodnoj strani ove teme. Središ malo sve to – i dobićeš traženu formulu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Srecko Acimovic » Sreda, 16. Avgust 2017, 13:16
Ako neko moze da mi odgovori kako se izvodi osobina tangetnog cetvorougla koja glasi [inlmath]\displaystyle\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_4}[/inlmath], gde su [inlmath]r_1[/inlmath], [inlmath]r_2[/inlmath], [inlmath]r_3[/inlmath] i [inlmath]r_4[/inlmath] poluprecnici kruznica upisanih u trouglove [inlmath]ABO[/inlmath], [inlmath]BCO[/inlmath], [inlmath]CDO[/inlmath] i [inlmath]DAO[/inlmath]. Tacka [inlmath]O[/inlmath] se nalazi u preseku dijagonala tangetnog cetvorougla. Takodje hvala na odgovoru na prethodno pitanje i izvinjavam se ali imam problema jer se ne snalazim bas najbolje u Latex-u.
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 16. Avgust 2017, 14:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
- Postovi: 6
- Zahvalio se: 2 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Daniel » Sreda, 16. Avgust 2017, 13:57
Srecko Acimovic je napisao:i izvinjavam se ali imam problema jer se ne snalazim bas najbolje u Latex-u.
Prihvatam izvinjenje, ali samo još za ovaj post. Ako i pored detaljnog uputstva imaš probleme sa snalaženjem u Latexu, slobodno se možeš za pomoć u vezi s Latexom ili obratiti meni putem privatne poruke, ili zamoliti za pomoć u rubrici o Latexu.
Takođe, potrebno je da pitanja postavljaš onako kako nalaže tačka 6. Pravilnika.
P.S. Pravilno je tangentni, a ne tangetni (jer nije tangeta već tangenta). Vidim da si dvaput napisao pogrešno, tako da nije typo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Daniel » Četvrtak, 17. Avgust 2017, 00:15
Što se tiče dokaza koji ti treba, izveli su ga Chao i Simeonov, ne bih ga sad ovde pisao budući da je dosta obiman, a možeš ga lako izguglati.
Ako ipak želiš da pokušaš sâm, koriste se formula [inlmath]P=s\cdot r[/inlmath] (gde je [inlmath]P[/inlmath] površina trougla, [inlmath]s[/inlmath] njegov poluobim, [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik njegove upisane kružnice), zatim [inlmath]P=\frac{1}{2}ab\sin\gamma[/inlmath] (gde su [inlmath]a,b[/inlmath] stranice trougla a [inlmath]\gamma[/inlmath] njima zahvaćen ugao), kosinusna teorema, kao i osobina tangentnog četcvorougla [inlmath]a+c=b+d[/inlmath].
Ako ipak želiš da pokušaš sâm, koriste se formula [inlmath]P=s\cdot r[/inlmath] (gde je [inlmath]P[/inlmath] površina trougla, [inlmath]s[/inlmath] njegov poluobim, [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik njegove upisane kružnice), zatim [inlmath]P=\frac{1}{2}ab\sin\gamma[/inlmath] (gde su [inlmath]a,b[/inlmath] stranice trougla a [inlmath]\gamma[/inlmath] njima zahvaćen ugao), kosinusna teorema, kao i osobina tangentnog četcvorougla [inlmath]a+c=b+d[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Srecko Acimovic » Četvrtak, 17. Avgust 2017, 13:46
Hvala ti na svemu. Ja sam pokušao da izvedem dokaz preko formule za površinu trougla koji uključuje njegov poluobim i prečnik njegove upisane kružnice, ali sam se izgubio u dokazivanju.
- Postovi: 6
- Zahvalio se: 2 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Srecko Acimovic » Sreda, 30. Avgust 2017, 17:44
Neka neko uklon i ovaj moj prethodni post jer ga nisam na vreme uklonio i još se učim da se snalazim u Latex-u.Našao sam drugi način da izvedem formulu za površinu tetivnog četvorougla koja uključuje poluprečnik kružnice opisane oko njega i stranice četvorougla ali dok sam to pisao u Latex-u izgubio sam se i posle nisam mogao da uklonim prethodni post.Ovaj moj novi dokaz ide preko površine oba trougla od kojih je sastavljen cetvorougao,pa upotrebom sinusne teoreme i formule za dijagonalu tetivnog četvorougla,dolazi se do tražene formule.
- Postovi: 6
- Zahvalio se: 2 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Tetivni i tangentni cetvorougao
od Daniel » Sreda, 30. Avgust 2017, 23:23
Uklonio sam taj prethodni post.
Ukoliko budeš želeo da napišeš to izvođenje, svakako si dobrodošao da to učiniš, sigurno će nekome biti od koristi.
Ukoliko budeš želeo da napišeš to izvođenje, svakako si dobrodošao da to učiniš, sigurno će nekome biti od koristi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
18 Posta
• Stranica 2 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 11 gostiju