[dispmath]\log_x\sqrt{\frac{5}{2}x-1}>1[/dispmath]

Na samom početku, postavi početne uslove da je potkorena veličina veća ili jednaka od nule, da je osnova logaritma strogo veća od nule i različita od jedinice, kao i da je argument logaritma strogo veći od nule. Presek svih ovih uslova biće [inlmath]x\in\left(\frac{2}{5},1\right)\cup\left(1,+\infty\right)[/inlmath].

Napiši jednačinu kao
[dispmath]\log_x\left(\frac{5}{2}x-1\right)^\frac{1}{2}>1[/dispmath]
pa izvuci [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] ispred logaritma; radi svođenja na logaritme s jednakim osnovama, jedinicu na desnoj strani napiši kao [inlmath]\log_xx[/inlmath]. Treba da dobiješ ovakvu nejednačinu:
[dispmath]\frac{1}{2}\log_x\left(\frac{5}{2}x-1\right)>\log_xx[/dispmath]
Posle prebacivanja [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] na desnu stranu:
[dispmath]\log_x\left(\frac{5}{2}x-1\right)>2\log_xx\\
\log_x\left(\frac{5}{2}x-1\right)>\log_xx^2[/dispmath]
Da je u pitanju jednačina, sad bi se mogao odmah osloboditi logaritama i na levoj i na desnoj strani. Ali, pošto je u pitanju nejednačina, a od vrednosti u osnovi logaritma zavisi hoće li logaritam biti rastuća ili opadajuća funkcija, moramo odvojeno posmatrati dva slučaja: prvi, kad je osnova logaritma između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], tada je logaritam opadajuća funkcija, pa se pri oslobađanju od logaritma menja znak nejednakosti; i druga, kada je osnova logaritma veća od [inlmath]1[/inlmath], tada je logaritam rastuća funkcija, pa se pri oslobađanju od logaritma ne menja znak nejednakosti. Za svaki od ta dva slučaja reši kvadratnu jednačinu i nađi preseke tih rešenja s uslovom za taj slučaj. Na kraju nađeš uniju tako dobijenih rešenja oba slučaja i, na samom kraju, još presek svega toga s početnim uslovom, [inlmath]x\in\left(\frac{2}{5},1\right)\cup\left(1,+\infty\right)[/inlmath].

Konačno rešenje: [inlmath]x\in\left(\frac{2}{5},\frac{1}{2}\right)\cup\left(1,2\right)[/inlmath]