Daniel je napisao:Pitao si zbog čega sam rekao „u najboljem slučaju“, i ja sam ti dao primer sistema koji nema rešenja.

Ali uprkos tome postoji krug (tacnije 2 kruga) koji zadovoljavaju uslove iz postavke zadatka, prave [inlmath]s[/inlmath] i [inlmath]p[/inlmath] tangente, a sadrzi tacku [inlmath]A[/inlmath]. Mislim, ako sistem nema resenja, logicno je da ne postoji nijedan krug koji zadovoljava navedene uslove.
Nadam se da se ovaj post uklapa u temu.

Govorio sam uopšteno o sistemima jednačina, zbog toga sam rekao „u najboljem slučaju“.
U ovom konkretnom zadatku, naravno da mora postojati familija kružnica koje dodiruju svaku od dve paralelne prave.
Nadam se da je sad nesporazum otklonjen.

Ma samo mi nije logicno sto kad radim na ovaj nacin sto si ti pokazao kod nekih zadataka ne dobijem vezu i izmedju [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] a kad radim na neki svoj nacin (koji cu sad izloziti) dobijem vezu izmedju [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Zato ja ovoliko zatrakujem svojim pitanjima. Posto postoji beskonacno puno kruznica mora postojati neka veza izmedju [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
Evo samo da pokazem neki svoj nacin resavanja sistema
[dispmath]r^2\left(1+k^2\right)=(ka-b+n_1)^2[/dispmath][dispmath]r^2\left(1+k^2\right)=(ka-b+n_2)^2[/dispmath] Sad kako su leve strane uvek jedanke (za svako [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]k[/inlmath] u opstem slucaju tj. [inlmath]r=2\sqrt5[/inlmath] i [inlmath]k=-2[/inlmath] u ovom konkretnom slucaju) moraju biti i desne jednake. Najlakse je primeniti razliku kvadrata jer se obicno dobije da jedan od dva cinioca ne sadrzi ni [inlmath]a[/inlmath] ni [inlmath]b[/inlmath] (slobodan clan ne menja nista) tako da onaj drugi cinilac mora biti jednak nuli. Samo bih dodao da pri ovakvom nacinu resavanja moze da se dobije da je npr. [inlmath]b=0[/inlmath] ili [inlmath]a=6[/inlmath] (u oba cinioca figurise ili [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath]). To znaci da kad je [inlmath]b=0[/inlmath] jednacine su zadovoljene za svako [inlmath]a[/inlmath] (analogno i za [inlmath]a[/inlmath]). Najverovatnije ce, zbog nekog dodatnog uslova (da sadrzi [inlmath]N[/inlmath] i slicno), jedno od ova dva resenja otpasti.

Ovo s razlikom kvadrata je odlična ideja, na taj način se zaista pojednostavljuje postupak.

Ali, nisam razumeo odakle ti ovo:

Frank je napisao:moze da se dobije da je npr. [inlmath]b=0[/inlmath] ili [inlmath]a=6[/inlmath] (u oba cinioca figurise ili [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath]). To znaci da kad je [inlmath]b=0[/inlmath] jednacine su zadovoljene za svako [inlmath]a[/inlmath] (analogno i za [inlmath]a[/inlmath]).

Daniel je napisao:Ali, nisam razumeo odakle ti ovo:

Ne znam da li se razumemo ali nisam mislio na ovaj zadatak nego na neke slicne. Evo na primer ovaj:
Odrediti jednacinu kruga koji sadrzi koordinatni pocetak, a prave [inlmath]p\colon3x-4y+8=0[/inlmath] i [inlmath]s\colon3x+4y+8[/inlmath] su mu tangente.
U ovom zadatku se dobije pomenuta situacija (barem sam ja tako dobio kada sam primenio razliku kvadrata).

Frank je napisao:Ma samo mi nije logicno sto kad radim na ovaj nacin sto si ti pokazao kod nekih zadataka ne dobijem vezu i izmedju [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] a kad radim na neki svoj nacin (koji cu sad izloziti) dobijem vezu izmedju [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].

Ovo je pitanje iako mozda ne ostavlja takav utisak.

Primer ti baš i nije najbolji, jer se u njemu dobije sistem od dve identične jednačine (tj. dobije se zapravo jedna jednačina), [inlmath]\frac{25}{16}r^2=4[/inlmath].
To je posledica toga što, u ovom konkretnom zadatku, ako je jedna prava tangenta ove kružnice, tada će tangenta te kružnice biti i druga prava.
Pokušaj i da zamisliš vizuelno – ako u opštem slučaju imaš kružnicu s datim koordinatama centra a čiji se poluprečnik traži, tada će ta kružnica biti sasvim određena samo jednom svojom tangentom.