Jednačina s parametrom i maksimalna vrednost

od ivzo » Subota, 15. Jun 2013, 15:51

Ako su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath]x^2+mx+m^2+5m+8=0,\;m\in\mathbb{R}[/inlmath],tada izraz [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath] dostiže maksimalnu vrednost za:

[inlmath]x_1+x_2=-m[/inlmath]
[inlmath]x_1\cdot x_2=m^2+5m+8[/inlmath]

Iz ovog dobijem da je [inlmath]m_1=-8[/inlmath] i [inlmath]m_2=-2[/inlmath] i dalje ne znam da izračunam maksimalnu vrednost.
Ako može pomoć.

• +2

  Ovi korisnici su zahvalili autoru forzajuve za post (ukupno 2):
  Daniel, ivzo

  Reputacija: 8.7%

Re: Jednačina s parametrom i maksimalna vrednost

od forzajuve » Subota, 15. Jun 2013, 23:23

Samo primenis formulu [dispmath]\alpha=-\frac{b}{2a}[/dispmath]
na kvadratnu jednacinu iz koje si dobio/dobila [inlmath]m_1=-8,\;m_2=-2[/inlmath]
A mozes i da trazis prvi izvod - kako god, treba da je [inlmath]m=-5[/inlmath] tj. da [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath] dostize maksimalnu vrednost za [inlmath]m=-5[/inlmath].

Re: Jednačina s parametrom i maksimalna vrednost

od ivzo » Subota, 15. Jun 2013, 23:48

Hvala!!!

Ukapirala!

Znaci ovo [inlmath]m_1[/inlmath] i [inlmath]m_2[/inlmath] mi ne treba.

[inlmath]\mbox{Max}=-\frac{-10}{2\cdot (-1)}=-5[/inlmath]

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Daniel za post:
  ivzo

  Reputacija: 4.35%

Re: Jednačina s parametrom i maksimalna vrednost

od Daniel » Nedelja, 16. Jun 2013, 00:05

Tako je, [inlmath]m_1[/inlmath] i [inlmath]m_2[/inlmath] ti ne treba.
[inlmath]m_1=-8[/inlmath] i [inlmath]m_2=-2[/inlmath] biće one vrednosti parametra [inlmath]m[/inlmath] za koje će izraz [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath] biti jednak nuli, ali to nije ono što se u zadatku traži...

Re: Jednačina s parametrom i maksimalna vrednost

od ivzo » Nedelja, 16. Jun 2013, 00:11

Hvala!

Da znam, u slucaju da se nekad trazi.