CIAO OPET
Vračam se, vračam se... sa različitim zadatcima
Pa nek krene

1)
Neka je [inlmath]z=3+2i[/inlmath]. Koliko je [inlmath]\left(iz\overline z\right)^4[/inlmath]?
Očekivani odgovor je [inlmath]28561[/inlmath] ili [inlmath]13^4[/inlmath]

2)
Koliki je broj [inlmath]z=\frac{(1-i)^8}{1+i}[/inlmath]
Očekivani odgovor je [inlmath]z=8-8i[/inlmath]

3)
Težina nekog objekta obrnuto je proporcionalna kvadratu njegove udaljenosti od središta Zemlje. Na Zemljinoj površini, što je [inlmath]6400\:\mbox{km}[/inlmath] od središta Zemlje, težina astronauta je [inlmath]824\:\mbox{N}[/inlmath]. Koliko je taj astronaut udaljen od Zemljine površine ako mu je težina [inlmath]74\:\mbox{N}[/inlmath]?
A) [inlmath]1918\:\mbox{km}[/inlmath]
B) [inlmath]14956\:\mbox{km}[/inlmath]
C) [inlmath]82467\:\mbox{km}[/inlmath]
D) [inlmath]447634\:\mbox{km}[/inlmath]

I zadnji
4)
Što je rezultat sređivanja izraza [dispmath]\left[\frac{x^3+8}{x^4-16}+\frac{2x}{x^3-2x^2+4x-8}\right]^{-2}[/dispmath], za sve [inlmath]x[/inlmath] za koje je izraz definiran?

[inlmath](x-2)^2[/inlmath] je točan odgovor


ZZZZ

blake je napisao:CIAO OPET

CIAO, CIAO... Di si blake, druže, 100 god. se ne videsmo

blake je napisao:1)
Neka je [inlmath]z=3+2i[/inlmath]. Koliko je [inlmath]\left(iz\overline z\right)^4[/inlmath]?
Očekivani odgovor je [inlmath]28561[/inlmath] ili [inlmath]13^4[/inlmath]

Daću ti smernice koje će ti pomoći u rešavanju zadatka (i ovog i narednih), jer ti je, pretpostavljam, cilj da naučiš kako da ih radiš, a ne da ti neko uradi domaći, zar ne?
Ako je [inlmath]z=3+2i[/inlmath], tada će [inlmath]\overline z[/inlmath] biti njegov konjugovano kompleksni broj i on će iznositi [inlmath]3-2i[/inlmath] (tj. imaginarnom delu promenjen znak)
Izraz koji se traži je [inlmath]\left(iz\overline z\right)^{4}=\left[i\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)\right]^{4}[/inlmath]
Sad to izmnožiš (što zaista nije teško), imaš u vidu da je [inlmath]i^2=-1[/inlmath] i koristiš osobinu konjugovano kompleksnih brojeva da je
[inlmath]\left(a+ib\right)\left(a-ib\right)=a^2+iab-iab-i^2b^2=a^2+b^2[/inlmath]
iskoristiš i osobinu da je [inlmath]i^4=\left(i^2\right)^2=\left(-1\right)^2=1[/inlmath]
i tačno dobiješ da je sve unutar uglaste zagrade jednako [inlmath]13[/inlmath], tj. da je traženi izraz jednak [inlmath]13^4[/inlmath].

blake je napisao:2)
Koliki je broj [inlmath]z=\frac{(1-i)^8}{1+i}[/inlmath]
Očekivani odgovor je [inlmath]z=8-8i[/inlmath]

[inlmath]\left(1-i\right)^8[/inlmath] napišeš kao [inlmath]\left[\left(1-i\right)^2\right]^4[/inlmath]
Sračunaš taj kvadrat binoma, po formuli [inlmath]\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2[/inlmath], pa ga zatim digneš na 4. stepen.
Nakon toga izraz će se vrlo lako svesti na
[dispmath]z=\frac{16}{1+i}[/dispmath]
Pa sad to racionalizuješ, tj. svedeš to na izraz s realnim brojem u imeniocu, a to radiš tako što i brojilac i imenilac pomnožiš konjugovano kompleksnim parom broja u imeniocu, to jest:
[dispmath]z=\frac{16}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}[/dispmath]
Izmnožiš sad izraze kako na gornjoj tako i na donjoj strani, opet koristeći osobinu [inlmath]\left(a+ib\right)\left(a-ib\right)=a^2+b^2[/inlmath] i tačno ćeš dobiti [inlmath]z=8\left(1-i\right)[/inlmath], tj. [inlmath]z=8-8i[/inlmath].

blake je napisao:3)
Težina nekog objekta obrnuto je proporcionalna kvadratu njegove udaljenosti od središta Zemlje. Na Zemljinoj površini, što je [inlmath]6400\:\mbox{km}[/inlmath] od središta Zemlje, težina astronauta je [inlmath]824\:\mbox{N}[/inlmath]. Koliko je taj astronaut udaljen od Zemljine površine ako mu je težina [inlmath]74\:\mbox{N}[/inlmath]?
A) [inlmath]1918\:\mbox{km}[/inlmath]
B) [inlmath]14956\:\mbox{km}[/inlmath]
C) [inlmath]82467\:\mbox{km}[/inlmath]
D) [inlmath]447634\:\mbox{km}[/inlmath]

Postaviš obrnutu proporciju: ako je astronaut na udaljenosti [inlmath]6400\:\mbox{km}[/inlmath] od središta Zemlje težak [inlmath]824\:\mbox{N}[/inlmath], na udaljenosti [inlmath]x[/inlmath] od središta Zemlje će biti težak [inlmath]74\:\mbox{N}[/inlmath], to jest:
[dispmath]6400^2:x^2=74:824[/dispmath]
Kad izmnožiš spoljašnji sa spoljašnjim i unutrašnji s unutrašnjim, dobićeš
[dispmath]x=6400\sqrt{\frac{824}{74}}[/dispmath]
Međutim, nemoj se ovde zeznuti: [inlmath]x[/inlmath] predstavlja rastojanje od središta Zemlje, a u zadatku se traži rastojanje od Zemljine površine! Zato od [inlmath]x[/inlmath] treba oduzeti [inlmath]6400\:\mbox{km}[/inlmath] da bi se dobio konačan rezultat.
Dobije se pod B) [inlmath]14956\:\mbox{km}[/inlmath]

blake je napisao:I zadnji
4)
Što je rezultat sređivanja izraza [dispmath]\left[\frac{x^3+8}{x^4-16}+\frac{2x}{x^3-2x^2+4x-8}\right]^{-2}[/dispmath], za sve [inlmath]x[/inlmath] za koje je izraz definiran?

[inlmath](x-2)^2[/inlmath] je točan odgovor

U prvom razlomku:
[inlmath]x^3+8[/inlmath] rastaviš kao zbir kubova po formuli [inlmath]a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)[/inlmath]
[inlmath]x^4-16[/inlmath] rastaviš kao razliku kvadrata na [inlmath]\left(x^2+4\right)\left(x^2-4\right)[/inlmath], a zatim faktor [inlmath]\left(x^2-4\right)[/inlmath] opet rastaviš kao razliku kvadrata...
Gore i dole će ti se skratiti faktor [inlmath]\left(x+2\right)[/inlmath].

U drugom razlomku:
Imenilac [inlmath]x^3-2x^2+4x-8[/inlmath] napišeš kao [inlmath]x^2\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)[/inlmath], pa izvučeš faktor [inlmath]\left(x-2\right)[/inlmath] kao zajednički za oba sabirka i ostaje [inlmath]\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)[/inlmath].

I – voila! U oba razlomka sada imaš iste imenioce, tako da njihove brojioce sasvim jednostavno sabereš. Gore ćeš, ako si sve ispravno uradio, dobiti [inlmath]x^2+4[/inlmath], a dole [inlmath]\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)[/inlmath]. Posle skraćivanja ostaje samo [inlmath]x-2[/inlmath] u imeniocu.
Pošto se sad taj razlomak diže na [inlmath]-2[/inlmath], zbog minusa u eksponentu taj imenilac prelazi u brojilac, a zbog dvojke se kvadrira, pa ostaje [inlmath]\left(x-2\right)^2[/inlmath].

blake je napisao:ZZZZ

ZZZZZZZ

I slobodno javi ako nešto od ovog treba dodatno pojasniti.

Inače, što se latex-tagova tiče, vidim da si hteo da uvećaš izraze koristeći size-tagove... oni ne deluju aku su unutar latex-tagova, već moraju size-tagovi biti spolja, a latex-tagovi iznutra...
Nisam to ni ja znao, sad me zainteresovalo kad sam video tvoj post pa sam isprobao...
Dopuniću uputstvo tim detaljem.

naravno da je cilj da naučim... to je alat koji će mi trebat za maturu, fax, ma život
sve sam skužia, ovako izgleda dosta lagano

imam još dosta zadataka za rješit pa ću pomalo, ako ikako uspijem solo doć do rješenja (nadam se )

1) Prosječna dnevna temperatura [inlmath]T[/inlmath] (u [inlmath]^\circ C[/inlmath]) u nekom gradu može se procijeniti prema formuli [dispmath]T(d)=\arcsin\left(\left(\frac{2\pi}{365}\right)\left(d-123\right)\right)+12[/dispmath], gdje je [inlmath]d[/inlmath] redni broj dana u godini (primjerice, 1.veljače [inlmath]d=32[/inlmath]).
Razlika u temperaturi [inlmath]22.2[/inlmath]. i [inlmath]2.2.[/inlmath] je [inlmath]1.3^\circ C[/inlmath], kolika je vrijednost parametra [inlmath]a[/inlmath]?
Piše da je točan odgovor [inlmath]a=19.7[/inlmath].

2) Koliki je ostatak pri dijeljenu broja [inlmath]1!+2!+3!+4!+5!+\cdots +15![/inlmath] brojem [inlmath]30[/inlmath]?
Očekivani rezultat je [inlmath]3[/inlmath], a kad ja to sve na kalkulatori zbrojim pa podijelim, broj iza decimale je [inlmath]7[/inlmath] ???

3) Za koje realne brojeve [inlmath]a[/inlmath] jednadžba [dispmath]|x+1|+|2-x|=a^2-1[/dispmath] ima točno dva rješenja?

Evo drugog, zasad...

Prvo ću malo uopšteno o deljenju brojeva s ostatkom, jer vidim da si to pokušao na pogrešan način, pa da malo to proanaliziramo...

blake je napisao:Očekivani rezultat je [inlmath]3[/inlmath], a kad ja to sve na kalkulatori zbrojim pa podijelim, broj iza decimale je [inlmath]7[/inlmath] ???

Taj metod važi samo onda kad deliš s [inlmath]10[/inlmath], tj. samo pri deljenju desetkom broj iza decimalnog zareza će biti jednak ostatku pri deljenju. Pri deljenju s drugim brojevima to uopšte ne važi.
Evo o čemu se radi. Pretpostavimo da neki broj [inlmath]m[/inlmath] delimo brojem [inlmath]n[/inlmath]. Dobijamo [inlmath]p[/inlmath] kao celobrojni deo i ostatak [inlmath]r[/inlmath]. Ti brojevi tada zadovoljavaju jednakost:
[inlmath]m=n\cdot p+r[/inlmath]
Ako sad i levu i desnu stranu podelimo s [inlmath]n[/inlmath], dobijamo:
[inlmath]\frac{m}{n}=p+\frac{r}{n}[/inlmath]
i tu nam [inlmath]\frac{r}{n}[/inlmath] predstavlja ono što ćemo pri deljenju imati iza decimalnog zareza.
Dakle, kad delimo s [inlmath]10[/inlmath], biće [inlmath]n=10[/inlmath], pa će [inlmath]\frac{r}{n}[/inlmath] biti [inlmath]\frac{r}{10}[/inlmath], tj. ostatak će biti ono što imamo posle decimalnog zareza. Kad delimo s [inlmath]30[/inlmath] (kao u ovom zadatku), ili bilo kojim brojem različitim od [inlmath]10[/inlmath], biće druga priča.

A sad idemo na ovaj konkretan zadatak.
Kad se sve sračuna na digitronu i podeli s [inlmath]30[/inlmath], dobije se [inlmath]46.720.087.87,1[/inlmath] – prema tome, jedinica iza decimalnog zareza. Negde si pogrešio u računanju.
Ali, zadatak se uopšte i ne radi na taj način, već ga je moguće uraditi mnogo jednostavnije.
Uočimo da je [inlmath]5!=120[/inlmath], a to je deljivo s [inlmath]30[/inlmath]. Svaki sledeći sabirak ([inlmath]6![/inlmath], [inlmath]7![/inlmath], ...) imaće u sebi faktor [inlmath]5![/inlmath] (koji je, kako videsmo, deljiv s [inlmath]30[/inlmath], pa će i svi ti ostali sabirci biti deljivi s [inlmath]30[/inlmath]), tako da pri određivanju ostatka možemo posmatrati samo sabirke do [inlmath]4![/inlmath]. A njih lako sračunamo:
[inlmath]1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33[/inlmath]
Prema tome, ostatak pri deljenju traženog izraza brojem [inlmath]30[/inlmath] je [inlmath]3[/inlmath].
Možemo primetiti da bismo isti rezultat (da je ostatak pri deljenju s [inlmath]30[/inlmath] jednak [inlmath]3[/inlmath]) dobili i da smo, umesto do [inlmath]15![/inlmath], sabirali do faktorijela bilo kog prirodnog broja od [inlmath]4[/inlmath] pa naviše, budući da smo konstatovali da su faktorijeli svih prirodnih brojeva od [inlmath]5[/inlmath] pa naviše deljivi s [inlmath]30[/inlmath].

Što se tiče one jedinice koju bismo dobili na kalkulatoru kad bismo sabrali sve te faktorijele pa to podelili s [inlmath]30[/inlmath], ako bismo se vratili na onu priču da je [inlmath]\frac{m}{n}=p+\frac{r}{n}[/inlmath], sve se savršeno uklapa. Ovde je ostatak [inlmath]r=3[/inlmath], [inlmath]n=30[/inlmath], pa će [inlmath]\frac{r}{n}[/inlmath] biti [inlmath]0,1[/inlmath], tj. ono što dobijamo posle decimalnog zareza će biti [inlmath]1[/inlmath].

Da li ti je, posle ove priče, jasno kako bismo našli ostatak pri deljenju sume [inlmath]1!+2!+3!+\cdots +543282728!+543282729![/inlmath] brojem [inlmath]30[/inlmath]? Ovo već ne verujem da bi pokušavao digitronom.

1)
Znaci, razlika izmedju 22.veljace ([inlmath]d=53[/inlmath]) i 2.veljace ([inlmath]d=33[/inlmath]) je [inlmath]1.3^\circ C[/inlmath].

Odnosno:
[dispmath]T(53)-T(33)=1.3^\circ C[/dispmath]
Mod.Edit: [inlmath]\arcsin[/inlmath] predstavlja funkciju [inlmath]\mathrm{asin}[/inlmath] tj. arkus sinusa.
Imamo da je:
[dispmath]T(53)=\arcsin\left(\left(\frac{2\pi}{365}\right)\cdot (53-123)\right)+12[/dispmath]
To jest,
[dispmath]T(53)=\arcsin\left(\left(\frac{2\pi}{365}\right)\cdot (-70)\right)+12[/dispmath]
A
[dispmath]T(33)=\arcsin\left(\left(\frac{2\pi}{365}\right)\cdot (33-123)\right)+12[/dispmath]
To jest
[dispmath]T(53)=\arcsin\left(\left(\frac{2\pi}{365}\right)\cdot (-90)\right)+12[/dispmath]
I sada od temperature za [inlmath]53[/inlmath]. dan oduzmemo temperaturu za [inlmath]33[/inlmath]. dan. Njihovu razliku imamo [inlmath]\Rightarrow\;1.3^\circ C[/inlmath]

Dakle,
[dispmath]T(53)-T(33)=1.3^\circ C[/dispmath]
[dispmath]\arcsin\left(\frac{2\pi}{365}\cdot (-70)\right)+12-\arcsin\left(\frac{2\pi}{365}\cdot (-90)\right)-12=1.3^\circ C[/dispmath]
[inlmath]12[/inlmath] i [inlmath]12[/inlmath] se skrati, ostaje:
[dispmath]\arcsin\left(\frac{2\pi}{365}\cdot (-70)\right)-\arcsin\left(\frac{2\pi}{365}\cdot (-90)\right)=1.3^\circ C[/dispmath]
Kako je [inlmath]2\pi=360^\circ[/inlmath], imamo:
[dispmath]\arcsin\left(\frac{360}{365}\cdot (-70)\right)-\arcsin\left(\frac{360}{365}\cdot (-90)\right)=1.3^\circ C[/dispmath]
Sada pomnozimo ovo sto je u zagradama i dobijemo:
[dispmath]\arcsin(-69.04109589041096)-\arcsin(-88.76712328767123)=1.3^\circ C[/dispmath]
Dobijemo da je (kalkulatorom, naravno ):
[dispmath]\sin(-69.04109589041096)=-0.93383722882293[/dispmath]
[dispmath]\sin(-88.76712328767123)=-0.99976850197989[/dispmath]
Dakle, sada nam je ostalo:
[dispmath]-0.93383722882293\cdot a-(-0.99976850197989\cdot a)=1.3^\circ C[/dispmath]
Oduzmemo ovo sa leve strane i ostane nam:
[dispmath]0.06593127315696\cdot a=1.3^\circ C[/dispmath]
Odavde je
[dispmath]a=\frac{1.3}{0.06593127315696}=19.7[/dispmath]
Dakle, [inlmath]a=19.7[/inlmath], sto si i dao kao resenje.

Puno hvala
sad bi valjalo i to prepisat

Daniel je napisao:...Da li ti je, posle ove priče, jasno kako bismo našli ostatak pri deljenju sume [inlmath]1!+2!+3!++543282728!+543282729![/inlmath] brojem [inlmath]30[/inlmath]?

mislim sad, ako je opet broj [inlmath]30[/inlmath], prvi faktorijel koji je djeljiv s tim brojem je opet [inlmath]5[/inlmath]!
znaći [inlmath]5!=120[/inlmath]
[inlmath]120:30=4[/inlmath]

to ništa, poviše tog broja ništa....onda opet [inlmath]1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33[/inlmath]

[inlmath]33:30=1\quad\mathrm{ostatak}\;3[/inlmath]


ps u drugom sam zeznia jer sam [inlmath]2\pi[/inlmath] računa ko [inlmath]6.2832[/inlmath]

blake je napisao:sad bi valjalo i to prepisat

HAHHAHA mangupe

blake je napisao:to ništa, poviše tog broja ništa....onda opet [inlmath]1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33[/inlmath]

[inlmath]33:30=1\quad\mathrm{ostatak}\;3[/inlmath]

Eto, kako može i bez kalkulatora.

blake je napisao:ps u drugom sam zeznia jer sam [inlmath]2\pi[/inlmath] računa ko [inlmath]6.2832[/inlmath]

Možeš i računati kao [inlmath]6,2832[/inlmath], samo onda obavezno na kalkulatoru uključi RAD umesto DEG (tj. da podrazumeva radijane, a ne stepene).

blake je napisao:3)

Za koje realne brojeve [inlmath]a[/inlmath] jednadžba [dispmath]|x+1|+|2-x|=a^2-1[/dispmath] ima točno dva rješenja?

Razmatramo tri slučaja:

[inlmath]1^\circ[/inlmath]
[inlmath]x\le -1\quad\Rightarrow\quad x+1\le 0,\quad 2-x>0\quad\Rightarrow\quad\left|x+1\right|=-\left(x+1\right),\quad \left|2-x\right|=2-x[/inlmath]
Dobije se da je [inlmath]x=1-\frac{a^2}{2}[/inlmath], a pošto je po pretpostavci [inlmath]x\le -1[/inlmath], znači da mora biti i [inlmath]1-\frac{a^2}{2}\le -1[/inlmath] kako bi u ovom slučaju postojalo rešenje.
Treba da se dobije [inlmath]a\le-2\;\lor\;a\ge 2[/inlmath]

[inlmath]2^\circ[/inlmath]
[inlmath]-1<x\le 2\quad\Rightarrow\quad x+1>0,\quad 2-x\ge 0\quad\Rightarrow\quad\left|x+1\right|=x+1,\quad \left|2-x\right|=2-x[/inlmath]
[inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]-x[/inlmath] se krate, tako da će [inlmath]x[/inlmath] biti eliminisano iz ove jednačine, koja se svodi na [inlmath]a^2=4[/inlmath].
To znači, da će za [inlmath]a=\pm 2[/inlmath] rešenja ove jednačine biti svi realni brojevi u intervalu [inlmath]\left(-1,2\right][/inlmath], a to je beskonačno mnogo rešenja.
Za [inlmath]a\ne\pm2[/inlmath] ova jednačina neće imati rešenja.

[inlmath]3^\circ[/inlmath]
[inlmath]x>2\quad\Rightarrow\quad x+1>0,\quad 2-x<0\quad\Rightarrow\quad\left|x+1\right|=x+1,\quad \left|2-x\right|=-\left(2-x\right)[/inlmath]
Dobije se da je [inlmath]x=\frac{a^2}{2}[/inlmath], a pošto je po pretpostavci [inlmath]x>2[/inlmath], znači da mora biti i [inlmath]\frac{a^2}{2}>2[/inlmath] kako bi u ovom slučaju postojalo rešenje.
Treba da se dobije [inlmath]a<-2\;\lor\;a>2[/inlmath]

Kako bismo imali tačno dva rešenja, mora pre svega biti zadovoljen uslov da u [inlmath]2^\circ[/inlmath] slučaju nemamo beskonačno mnogo rešenja, tj. da je [inlmath]a\ne\pm2[/inlmath]. Pošto, kada je to zadovoljeno, u [inlmath]2^\circ[/inlmath] slučaju nemamo nijedno rešenje, moramo imati jedno rešenje u [inlmath]1^\circ[/inlmath] i jedno rešenje u [inlmath]3^\circ[/inlmath] slučaju.

Kad se nađe presek svih uslova pod [inlmath]1^\circ[/inlmath], [inlmath]2^\circ[/inlmath] i [inlmath]3^\circ[/inlmath], treba da se dobije konačno rešenje da je [inlmath]a<-2\quad\lor\quad a>2[/inlmath].
Obrati pažnju na to da važi stroga nejednakost.

Daniel je napisao:[inlmath]1^\circ[/inlmath]
[inlmath]x\le -1\quad\Rightarrow\quad x+1\le 0,\quad 2-x>0\quad\Rightarrow\quad\left|x+1\right|=-\left(x+1\right),\quad \left|2-x\right|=2-x[/inlmath]
Dobije se da je [inlmath]x=1-\frac{a^2}{2}[/inlmath], a pošto je po pretpostavci [inlmath]x\le -1[/inlmath], znači da mora biti i [inlmath]1-\frac{a^2}{2}\le -1[/inlmath] kako bi u ovom slučaju postojalo rešenje.
Treba da se dobije [inlmath]a\le-2\;\lor\;a\ge 2[/inlmath]

Okej, vidim da su u zadatku prisutni brojevi [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] tj. [inlmath]x+1=0[/inlmath] tj [inlmath]x=-1[/inlmath], i [inlmath]2-x=0[/inlmath] tj. [inlmath]x=2[/inlmath]...I da očito idemo od uvjeta od manjeg broja prema većem...
Ali kako znaš da mora biti prvi uvjet manje ili jednako, a ne samo manje?
[inlmath]x\le -1\quad\Rightarrow\quad x+1\le 0,\quad 2-x>0[/inlmath]
I ako je pri kraju [inlmath]a^2\le 4[/inlmath] kako dobijemo da je [inlmath]a\le -2\;\lor\;a\ge 2[/inlmath]?

Daniel je napisao:[inlmath]2^\circ[/inlmath]
[inlmath]-1<x\le 2\quad\Rightarrow\quad x+1>0,\quad 2-x\ge 0[/inlmath]

Ovo mi opet nije jasno na početku ako je [inlmath]x[/inlmath] između [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] (i zašto uključuje [inlmath]2[/inlmath]?). Kako si siguran u ovo iza strelice?

Daniel je napisao:[inlmath]3^\circ[/inlmath]
[inlmath]x>2\quad\Rightarrow\quad x+1>0,\quad 2-x<0[/inlmath]

Isto, kako je sad [inlmath]x+1>0[/inlmath], a [inlmath]2-x<0[/inlmath] ???


Općenito računanje s apsolutnim vrijednostima mi ne ide u skladu s nekom mojom logikom

Prečudni su mi ti tipovi zadataka di npr kaže: Vrijednost izraza [dispmath]\sqrt{\left(\sqrt{13}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{13}\right)^2}[/dispmath] jest?
I sad...umisto da to samo računamo...Nama profesorica kaže da je pod prvim korjenom rezultat pozitivan ([inlmath]+[/inlmath]), dok je pod drugim kad ovo oduzmemo rezultat negativan ([inlmath]-[/inlmath]) (ali u ovom malom zadatku čak ni nema zagrada koje označuju apsolutnu vrijednost tj. [inlmath]|x|[/inlmath] !? )
I radi toga di je [inlmath]+[/inlmath] ostavljamo kako je, a di je rezultat negativan, ispred zagrade stavljamo [inlmath]-[/inlmath]
Tj
[dispmath]=\sqrt{13}-3- -\left(2-\sqrt{13}\right)=\sqrt{13}-3+\left(2-\sqrt{13}\right)=\sqrt{13}-3+2-\sqrt{13}=-1[/dispmath]