U jednakokraki trougao osnovice duzine [inlmath]12\mbox{ cm}[/inlmath] i odgovarajuce visine [inlmath]8\mbox{ cm}[/inlmath], upisan je pravougaonik maksimalne povrsine tako da mu jedna stranica pripada osnovici trougla. Obim pravougaonika (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]) je?

Nece pa nece

Sa'ćeš videti da 'oće.


Stranice pravougaonika su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], njegova površina je [inlmath]P=xy[/inlmath]; potrebno je da njegovu površinu izrazimo u funkciji samo jedne njegove stranice, a da bismo to postigli, treba jednu od njegove dve stranice da izrazimo preko one druge njegove stranice.

Iz sličnosti trouglova sledi[dispmath]\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:\left(H-x\right)[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath][dispmath]y=a-\frac{a}{H}x\quad\left(1\right)[/dispmath]Ovime smo, dakle, izrazili [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath]. Sada taj izraz za [inlmath]y[/inlmath] uvrstimo u formulu za površinu:[dispmath]P=xy=x\left(a-\frac{a}{H}x\right)=-\frac{a}{H}x^2+ax[/dispmath]Pošto sada imamo površinu pravougaonika izraženu u funkciji jedne njegove stranice, tj. [inlmath]x[/inlmath], možemo na dva načina odrediti za koje [inlmath]x[/inlmath] će površina biti maksimalna: jedan način je, pošto je ovo kvadratna funkcija, da primenimo formulu za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena kvadratne funkcije, [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath], a drugi način je, da nađemo izvod površine po promenljivoj [inlmath]x[/inlmath] i da ga izjednačimo s nulom. E kad smo na jedan od ova dva načina odredili [inlmath]x[/inlmath], onda lako nađemo i [inlmath]y[/inlmath] koristeći izraz [inlmath]\left(1\right)[/inlmath], a kad znamo [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], onda lako odredimo i obim...

Meni nije hteo da popusti, s koje god strane da sam krenuo, dosao bih na isto.
Ali sad kapiram.
Hvala.

maxaa je napisao:Meni nije hteo da popusti

Ma, ništa bez WD-40.

Spojilo na masu izgleda