Prijemni ispit MATF – 1. jul 2004.
10. zadatak

Pozdrav. Nov sam ovde, nemojte mi zameriti ako nesto pogrešim. Potrebna mi je pomoć oko zadatka koji glasi:

Prava koja sadrži tačku [inlmath]P(a,a)[/inlmath] i centar [inlmath]O[/inlmath] kruga [inlmath]x^2+y^2=a^2[/inlmath] seče taj krug u tački [inlmath]A[/inlmath] između tačaka [inlmath]O[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath]. Tada je odnos [inlmath]OP:OA[/inlmath] jednak:
[inlmath]A)\;1,\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;3/2,\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\sqrt2,\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;2-\sqrt2,\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\sqrt2-1[/inlmath]

Jasno mi je kako doći do dužine duži [inlmath]OP[/inlmath]. Iz jednačine kružnice se vide koordinate centra kružnice, a preko formule za računanje dužine duži pri čemu imamo koordinate tačaka [inlmath]O[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath] se dolazi do dužine te duži, ali šta dalje? Kako da dođem do [inlmath]OA[/inlmath]?
Hvala unapred!

Pozdrav! Dobro nam došao!
Ako se tačka [inlmath]A[/inlmath] nalazi na kružnici, koliko je njeno (i svih ostalih tačaka koje se nalaze na kružnici) rastojanje od centra kruga, tj. tačke [inlmath]O[/inlmath]?

Bože... ispred nosa mi je a ne vidim, razumem. Rastojanje [inlmath]OA[/inlmath] je zapravo poluprečnik te kružnice. Hvala punoo

Nema na čemu!

Kako cemo izracunati ako nemamo date koordinate tacke [inlmath]A[/inlmath], a ni koordinate centra?

Ako je krug zadat jednačinom [inlmath]x^2+y^2=a^2[/inlmath] onda mu znamo koordinate centra.

Hint: Jednačinu kruga zapiši kao [inlmath](x-0)^2+(y-0)^2=a^2[/inlmath].

Ako bismo skicirali situaciju datu u zadatku i posmatrali je čisto geometrijski, zapravo nam nijedna formula ne bi ni bila potrebna da bismo zadatak rešili. Tačnije, jedina formula koja bi nam bila potrebna to je formula za dijagonalu kvadrata, [inlmath]d=a\sqrt2[/inlmath].