studentica_m je napisao:Da ali taj zadatak nije odradjen napisala sam uputstvo i zamolila za pomoc,mislim ukoliko neko ima zbirku od Nevena Elezovica i da nadje to rjesenje!
Da, ali ja sam pokazao
sliku jednog kontraprimera. Prema tome, očekujem ili 1) da mi se ukaže na eventualnu grešku u mojoj slici (što ne isključujem kao mogućnost, mada sam proverio nekoliko puta), ili 2) da se lepo prihvati da je zadatak netačno formulisan i da ga, kao takvog, nije moguće rešiti. I, po mogućstvu, da se dâ tačna formulacija zadatka.
studentica_m je napisao:Evo upute za treci zadatak: Treba vidjeti koje je to tijelo, što nastaje na takav način. (tetraedar)
Oznake sebi prilagodite:
U njemu vrijedi [inlmath]x^2+y^2=c^2,\;x^2+z^2=b^2,\;y^2+z^2=a^2[/inlmath], gdje su [inlmath]x,y,z[/inlmath] dužine strana tetraedra.
Izrazite onda [inlmath]x^2[/inlmath], [inlmath]y^2[/inlmath] i [inlmath]z^2[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath],[inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
OK. znači,
[dispmath]\begin{array}{ll}
x^2+y^2=c^2 & \left(1\right) \\
x^2+z^2=b^2 & \left(2\right) \\
y^2+z^2=a^2 & \left(3\right)
\end{array}[/dispmath]
Iz [inlmath]\left(1\right)+\left(2\right)-\left(3\right)[/inlmath] se dobije [inlmath]x^2=\frac{1}{2}\left(b^2+c^2-a^2\right)[/inlmath]. Na sličan način izrazi i [inlmath]y^2[/inlmath] i [inlmath]z^2[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
studentica_m je napisao:Pošto su strane u parovima okomite, zapreminu računamo [inlmath]V=\frac{1}{6}xyz[/inlmath].
Drugi način računanja zapremine je preko Heronove formule:
[dispmath]V=\frac{h}{3}\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b-c}{2}\cdot\frac{a+c-b}{2}\cdot\frac{b+c-a}{2}}[/dispmath]
Pa vrijedi da je [inlmath]V=V[/inlmath] i izrazite iz toga [inlmath]h[/inlmath].
Dakle, izjednačiš ove dve formule za zapreminu i dobiješ jednačinu:
[dispmath]\frac{1}{6}xyz=\frac{h}{3}\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b-c}{2}\cdot\frac{a+c-b}{2}\cdot\frac{b+c-a}{2}}[/dispmath]
u kojoj [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] zameniš onim izrazima koje si malopre dobila, a u kojima figurišu, [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath]. Time dobijaš jednačinu u kojoj ti je jedina nepoznata [inlmath]h[/inlmath] i odatle nađeš koliko je [inlmath]h[/inlmath].
