PocetnikSRB je napisao:Ostalo je O.K. (valjda)

Jeste.

Dakle, skontali ste u čemu je bio zez – prilikom kvadriranja se gubi informacija o predznaku izraza – ono što je bilo minus postaje plus, ali i ono što je bilo plus, i dalje je plus... Zbog toga je neophodno da se odvojeno diskutuju slučajevi kada su izrazi koji se kvadriraju pozitivni i kada su negativni, pa tek onda da se krene s kvadriranjem.

Hvala vam puno ne treba se patiti pisati to, samo tako sliku i et, paa sad da se pročitati hahahah..aa hvala još jednom, predobri ste svi.. aa ja sam tako dobila samo sam zaboravila kod [inlmath]x-2<0[/inlmath] pa odmah drukcije haha..aa možete li mi reci ovo zadnje rjesenje sto pise to je krajnje rjesenje nejednacine jel tako?? [inlmath]\left(-\infty,\frac{1}{2}\right]\cup\left(2,+\infty\right)[/inlmath]??

Ii mozete li mi pojasniti kad se stavljaju uglate zagrade a kad male, to mi je uvijek problem, oduzima mi bodove bezveze zbog toga, da je bar sta drugo nebi zalila hahaha

indira-aa je napisao:Hvala vam puno ne treba se patiti pisati to, samo tako sliku i et, paa sad da se pročitati hahahah..aa hvala još jednom, predobri ste svi.. aa ja sam tako dobila samo sam zaboravila kod [inlmath]x-2<0[/inlmath] pa odmah drukcije haha..aa možete li mi reci ovo zadnje rjesenje sto pise to je krajnje rjesenje nejednacine jel tako?? [inlmath]\left(-\infty,\frac{1}{2}\right]\cup\left(2,+\infty\right)[/inlmath]??

Da, da. To je resenje

Ii mozete li mi pojasniti kad se stavljaju uglate zagrade a kad male, to mi je uvijek problem, oduzima mi bodove bezveze zbog toga, da je bar sta drugo nebi zalila hahaha

Kada imas znak VECE-JEDNAKO i MANJE-JEDNAKO stavljas uglastu zagradu, a kad imas samo znak VECE ili MANJE stavljas obicnu

Ta uglasta zagrada znaci da u neki skup brojeva ukljucujes i taj broj ispred (ili iza) koga stoji uglasta zagrada.
Tako je, na primer u tvom zadatku u resenju kod [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. To znaci da je i [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] ukljucena u rezultat.

Kada stoji obicna zagrada, u skup ukljucujes sve sto je do tog broja, ali NE i taj broj.
Takav slucaj je sa, na primer, brojem [inlmath]2[/inlmath] u resenju tvog zadatka. Znaci, [inlmath]2[/inlmath] se NE racuna, ali se racuna sve sto je, bar malo, vece od njega.

PocetnikSRB je napisao:Kada imas znak VECE-JEDNAKO i MANJE-JEDNAKO stavljas uglastu zagradu, a kad imas samo znak VECE ili MANJE stavljas obicnu

Ta uglasta zagrada znaci da u neki skup brojeva ukljucujes i taj broj ispred (ili iza) koga stoji uglasta zagrada.
Tako je, na primer u tvom zadatku u resenju kod [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. To znaci da je i [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] ukljucena u rezultat.

Kada stoji obicna zagrada, u skup ukljucujes sve sto je do tog broja, ali NE i taj broj.
Takav slucaj je sa, na primer, brojem [inlmath]2[/inlmath] u resenju tvog zadatka. Znaci, [inlmath]2[/inlmath] se NE racuna, ali se racuna sve sto je, bar malo, vece od njega.

Aha aha hvala hvala.. znala sam za to da je kad stoji uglata zagrada taj broj ukljucen i to, ali nisam znala kad staviti koju, znam da kod [inlmath]-\infty[/inlmath] i [inlmath]+\infty[/inlmath] uvijek je obicna zagrada jel tako..

jel tako

Tako je

Oko tih zagrada: Sve je upravo ovako kako je PocetnikSRB napisao, samo bih dopunio i to, da se intervali koji su unutar uglastih zagrada zovu zatvoreni intervali, a intervali koji su unutar malih (oblih) zagrada zovu otvoreni intervali. Postoje još i poluotvoreni intervali, npr.
[inlmath]x\in\left(1,5\right][/inlmath] kada je [inlmath]1<x\le 5[/inlmath]
ili
[inlmath]x\in\left[-2,3\right)[/inlmath] kada je [inlmath]-2\le x<3[/inlmath]

Pozz

1.
[dispmath]\frac{2x+1}{1-x+x^2-x^3}\quad\ge 0[/dispmath]
2.
[dispmath]\frac{\sqrt x}{2\sqrt x-1}>\frac{1}{\sqrt x}[/dispmath]
Ako more s postupkom...Rješenje: 1. [inlmath]x\in\left[-\frac{1}{2},1\right>[/inlmath] i 2. [inlmath]x>\frac{1}{4}\setminus\{1\}[/inlmath]

blake je napisao:1.
[dispmath]\frac{2x+1}{1-x+x^2-x^3}\quad\ge 0[/dispmath]

Polinom iz imenioca možemo razložiti na sledeći način:
[dispmath]1-x+x^2-x^3=1-x+x^2\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)[/dispmath]
pa nejednačina postaje
[dispmath]\frac{2x+1}{\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)}\ge 0[/dispmath]
Ova nejednakost će biti ispunjena kada je:
1) brojilac veći ili jednak od nule, a imenilac strogo veći od nule;
2) brojilac manji ili jednak od nule, a imenilac strogo manji od nule.
(Naravno da imenilac ne sme biti jednak nuli, jer bi to onda bilo deljenje nulom.)

Faktor [inlmath]\left(1+x^2\right)[/inlmath] u imeniocu je uvek pozitivan, tako da on ne utiče na ovu nejednakost, pa ga možemo i izostaviti, nakon čega se nejednakost svodi na
[dispmath]\frac{2x+1}{1-x}\ge 0[/dispmath]
Slučaj [inlmath]\left.1\right)[/inlmath]
[dispmath]2x+1\ge 0\quad\land\quad 1-x>0[/dispmath]
[dispmath]x\ge -\frac{1}{2}\quad\land\quad x<1[/dispmath]
[dispmath]-\frac{1}{2}\le x<1[/dispmath]

Slučaj [inlmath]\left.2\right)[/inlmath]
[dispmath]2x+1\le 0\quad\land\quad 1-x<0[/dispmath]
[dispmath]x\le -\frac{1}{2}\quad\land\quad x>1[/dispmath]
Ovaj slučaj nema rešenja.

Skup rešenja ove nejednačine jednak je uniji rešenja slučaja [inlmath]\left.1\right)[/inlmath] i [inlmath]\left.2\right)[/inlmath], a to je
[dispmath]-\frac{1}{2}\le x<1[/dispmath]

blake je napisao:2.
[dispmath]\frac{\sqrt x}{2\sqrt x-1}>\frac{1}{\sqrt x}[/dispmath]

Pre svega imamo uslov da imenioci moraju biti različiti od nule, tj.

[inlmath]2\sqrt x-1\ne 0\quad\Rightarrow\quad x\ne\frac{1}{4}[/inlmath]
[inlmath]\sqrt x\ne 0\quad\Rightarrow\quad x\ne 0[/inlmath]

Imamo i uslov da potkorena veličina mora biti veća ili jednaka od nule:

[inlmath]x\ge 0[/inlmath]

Pa će presek ova tri uslova biti:

[inlmath]0<x<\frac{1}{4}\quad\lor\quad x>\frac{1}{4}[/inlmath]

Pošto korena funkcija po definiciji nikad nije negativna, možemo obe strane pomnožiti sa [inlmath]\sqrt x[/inlmath] a da time ne narušimo nejednakost:
[dispmath]\frac{\left(\sqrt x\right)^2}{2\sqrt x-1}>1[/dispmath]
Možemo, radi jednostavnosti, uvesti smenu [inlmath]t=\sqrt x[/inlmath]:
[dispmath]\frac{t^2}{2t-1}>1[/dispmath]
pri čemu znamo da je [inlmath]t>0[/inlmath].

Sada treba obe strane da pomnožimo imeniocem, ali, zbog moguće promene znaka nejednakosti u slučaju da je imenilac negativan, moramo posmatrati odvojeno dva slučaja:

Slučaj [inlmath]\left.1\right)\quad 2t-1>0\quad\Rightarrow\quad t>\frac{1}{2}[/inlmath]
(Ovde smo pisali strogu nejednakost a ne [inlmath]\ge[/inlmath] jer smo još u startu postavili uslov da imenilac ne sme biti jednak nuli.)

Pošto je imenilac pozitivan, množenjem i leve i desne strane imeniocem ne menja se znak nejednakosti:
[dispmath]t^2>2t-1[/dispmath]
[dispmath]t^2-2t+1>0[/dispmath]
[dispmath]\left(t-1\right)^2>0[/dispmath]
Ova nejednakost je ispunjena uvek, osim kada je [inlmath]t=1[/inlmath]. Rešenje slučaja [inlmath]\left.1\right)[/inlmath] dobijemo kada nađemo presek njegovog uslova [inlmath]t>\frac{1}{2}[/inlmath] i dobijenog rezultata [inlmath]t\in\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}[/inlmath]:
[dispmath]\frac{1}{2}<t<1\quad\lor\quad t>1[/dispmath]

Slučaj [inlmath]\left.2\right)\quad 2t-1<0\quad\Rightarrow\quad 0<t<\frac{1}{2}[/inlmath]

Pošto je imenilac negativan, množenjem i leve i desne strane imeniocem menja se znak nejednakosti:
[dispmath]t^2<2t-1[/dispmath]
[dispmath]t^2-2t+1<0[/dispmath]
[dispmath]\left(t-1\right)^2<0[/dispmath]
Kao što vidimo, ova nejednakost nema rešenja, tako da ni slučaj [inlmath]\left.2\right)[/inlmath] neće imati rešenja.

Unija rešenja slučaja [inlmath]\left.1\right)[/inlmath] i [inlmath]\left.2\right)[/inlmath] će biti
[dispmath]\frac{1}{2}<t<1\quad\lor\quad t>1[/dispmath]
Sada vratimo smenu i imaćemo
[dispmath]\frac{1}{2}<\sqrt x<1\quad\lor\quad\sqrt x>1[/dispmath]
Ovde su sve veličine pozitivne, tako da sve možemo kvadirati, ne narušavajući nejednakost:
[dispmath]\frac{1}{4}<x<1\quad\lor\quad x>1[/dispmath]
Kada nađemo presek ovog rezultata i uslova koje smo u startu postavili, [inlmath]0<x<\frac{1}{4}\:\lor\: x>\frac{1}{4}[/inlmath], konačno rešenje će biti
[dispmath]\frac{1}{4}<x<1\quad\lor\quad x>1[/dispmath]

Daniel je napisao:(...)

Faktor [inlmath]\left(1+x^2\right)[/inlmath] u imeniocu je uvek pozitivan, tako da on ne utiče na ovu nejednakost, pa ga možemo i izostaviti, nakon čega se nejednakost svodi na
[dispmath]\frac{2x+1}{1-x}\ge 0[/dispmath]
(...)
Slučaj [inlmath]\left.2\right)[/inlmath]
[dispmath]2x+1\le 0\quad\land\quad 1-x<0[/dispmath]
[dispmath]x\le -\frac{1}{2}\quad\land\quad x>1[/dispmath]
Ovaj slučaj nema rešenja.

Je li razlog k tome šta se trebaju sijeći,a ne sijeku se?
Jer bi ja tu stavia [inlmath]x\in\left<-\infty,-\frac{1}{2}\right]\cup\left<1,+\infty\right>[/inlmath]