Miladin Jovic je napisao:Ima tu malo vise uslova. Da neki proizvoljan broj [inlmath]\alpha[/inlmath] ne pripada intervalu realnih korena, neophodno je sledece :
[inlmath]a\alpha^2+b\alpha+c>0[/inlmath] i [inlmath]a>0[/inlmath].

Miladine aj ako ti nije problem da malo detaljnije objasnis ovaj uslov mada meni nije jasan ima li kakav dokaz za njega ili neko objasnjenje iz koje si zbirke nasao ovo rjesenje??

Nadam se da mi Miladin neće zameriti što bih, u njegovom odsustvu, ja pokušao da dam odgovor, a on me može, po potrebi, naknadno dopuniti.

Citirani uslov obezbeđuje da se neki broj [inlmath]\alpha[/inlmath] nalazi izvan intervala [inlmath]\left[x_1,x_2\right][/inlmath], gde [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] označavaju realne korene kvadratne funkcije [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath], gde je [inlmath]a>0[/inlmath], kao u zadatom primeru. Ovo [inlmath]a>0[/inlmath] je vrlo bitno, jer tada grafik funkcije ima teme okrenuto prema dole, kao na slici,


to jest, uz prethodno postavljen uslov da je diskriminanta veća od nule, funkcija za sve vrednosti koje se nalaze u intervalu van [inlmath]\left[x_1,x_2\right][/inlmath] (kao [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\gamma[/inlmath] na slici) ima pozitivnu vrednost, dok za sve vrednosti unutar intervala [inlmath]\left[x_1,x_2\right][/inlmath] (kao [inlmath]\beta[/inlmath] na slici) ima negativnu vrednost. Znači,
[dispmath]\alpha,\gamma\notin\left[x_1,x_2\right],\quad\beta\in\left(x_1,x_2\right)\\
\Rightarrow\quad f\left(\alpha\right)=a\alpha^2+b\alpha+c>0,\quad f\left(\beta\right)=a\beta^2+b\beta+c<0,\quad f\left(\gamma\right)=a\gamma^2+b\gamma+c>0[/dispmath]
E sad, Miladin je ovaj uslov primenio na jedinicu, koja treba da bude izvan intervala [inlmath]\left[x_1,x_2\right][/inlmath]. Treba da bude izvan tog intervala, jer je rečeno da su oba rešenja veća od jedinice. A čim je jedinica izvan intervala, znači da [inlmath]f\left(1\right)=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c[/inlmath], prema prethodno prikazanom rezonu, mora biti pozitivno.
Pošto kvadratna jednačina glasi [inlmath]x^2+(m-4)\cdot x+4=0[/inlmath], odatle je:
[dispmath]a=1;\quad b=m-4;\quad c=4[/dispmath]
pa se malopre postavljen uslov [inlmath]a+b+c>0[/inlmath] svodi na [inlmath]1+m-\cancel 4+\cancel 4>0[/inlmath], tj. na [inlmath]m>-1[/inlmath].

To je, dakle, uslov da se jedinica nalazi izvan intervala [inlmath]\left[x_1,x_2\right][/inlmath]. A da bi se jedinica nalazila levo od tog intervala, tj. da su oba rešenja kvadratne jednačine veća od [inlmath]1[/inlmath], to se obezbeđuje dodatnim uslovom da je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata temena kvadratne funkcije veća od [inlmath]1[/inlmath], tj. [inlmath]-\frac{b}{2a}>1[/inlmath].

Tek sam sada ovo detaljno pregledao i jasno mi je.. Hvala Daniele!