*** MOD *** Post prebačen u zasebnu temu

Hvala,a kako bi radio u ovom slucaju?

Osnova pravog paralelopipeda je paralelogram strane [inlmath]2\sqrt 2[/inlmath] i [inlmath]5\mbox{ cm}[/inlmath] i ostrog ugla [inlmath]45^\circ[/inlmath],a kraca dijagonala paralelopipeda je [inlmath]7\mbox{ cm}[/inlmath].Naci njegovu zapreminu.

Vidim da si se snašao s Latex-om, ali te molim da ne gomilaš sve zadatke u jednu temu (tačla 10. Pravilnika). Slobodno uvek pokreći novu temu kad zadatak nije previše sličan onome u već postojećoj temi. Takođe, novoj temi uvek daj adekvatan naslov (tačka 9. Pravilnika).

Ovaj zadatak se radi u dve faze. Pošto zapreminu paralelopipeda računamo kao proizvod površine osnove i visine paralelopipeda ([inlmath]V=B\cdot H[/inlmath]), u prvoj fazi tražimo površinu osnove [inlmath]B[/inlmath], a u drugoj fazi visinu paralelopipeda [inlmath]H[/inlmath].

Znači, prvo tražimo površinu osnove. Nacrtaš skicu osnove, koja predstavlja paralelogram stranica [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]2\sqrt 2[/inlmath]:


Pretpostavljam da znaš da se površina paralelograma računa kao proizvod jedne od stranica i visine na tu stranicu. Možeš li sa ove skice da odrediš visinu [inlmath]h[/inlmath] na stranicu od [inlmath]5\mbox{ cm}[/inlmath] i, odatle, površinu ovog paralelograma?

Reseno,hvala jos jednom.

Aj ako ti nije problem da napises kako si odredio visinu paralelopipeda. Jer ja sam pokusavao raditi ovaj zadatak i tu zapnem.

Pošto izgleda da gogica nema, odgovoriću ja...

Pošto si našao visinu [inlmath]h[/inlmath] paralelograma u osnovi (na slici obeleženu plavo), tada možeš, primenom Pitagorine teoreme, da nađeš i kraću dijagonalu paralelograma u osnovi, [inlmath]d[/inlmath] (na slici obeleženu zeleno):


Zatim, takođe primenom Pitagorine teoreme, znajući kraću dijagonalu paralelograma u osnovi, [inlmath]d[/inlmath], i kraću dijagonalu paralelopipeda, [inlmath]D[/inlmath] (na slici obeleženu crveno), odrediš i visinu paralelopipeda [inlmath]H[/inlmath].

Visina i površina paralelograma su određene.Znači treba da bude [inlmath]h=2\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]B=10\mbox{ cm}^2[/inlmath]. E sada što se tiče ove dijagonale paralelograma nju sam odredio preko kosinusne teoreme.
[dispmath]d^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha[/dispmath][dispmath]d^2=25+8-2\cdot 5\cdot 2\sqrt 2\frac{1}{\sqrt 2}[/dispmath][dispmath]d^2=33-20[/dispmath][dispmath]d^2=13[/dispmath]
[dispmath]H^2=D^2-d^2[/dispmath][dispmath]H^2=49-13[/dispmath][dispmath]H^2=36[/dispmath][dispmath]H=6\mbox{ cm}[/dispmath]
[dispmath]V=BH[/dispmath][dispmath]V=10\cdot 6[/dispmath][dispmath]V=60\mbox{ cm}^3[/dispmath]
Ovde je mene zapravo zbunjivalo,jer nisam procitao da je pravi parelelopiped. Mislio sam da je krivi i da su sve sranice ovi paralelogrami pa tu je i nastao problem kod moga računa.

Nisi morao da koristis kosinusnu, moze i Pitagorina teorema da se iskoristi:
[dispmath]d^2=h^2+(a-2)^2=2^2+3^2=13[/dispmath]
Naravno, i ovako ti je postupak sasvim u redu.

Ne bih to ni skontao.Tek sam to sada primjetio,lakše je tako jer je u pitanju jednakokraki pravougli trougao zato što je ugao [inlmath]45[/inlmath] stepeni. Ja sam i mislio odrediti tu drugu katetu preko kosinusa pa tek onda pitagorinu teoremu. Pa jerko da ne komplikujem omah ću preko kosinusne teoreme.