Može li pomoć oko ovoga zadatka? Ja sam probavo pretvoriti u proizvod nazivnik preko razlike kosinusa. Ali nema koristi od toga. Čak sam pokušavo nešto raditi i sa smjenom [inlmath]t=x-\frac{\pi}{6}[/inlmath] ali ni od toga nema korsiti,stvarno ne znam kako dalje.
[dispmath]\lim_{x\to\frac{\pi}{6}}{\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)}{\frac{\sqrt 3}{2}-\cos x}}=[/dispmath]
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ LIMESI
Limesi – zadaci
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 140 Posta
• Stranica 12 od 14 • 1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14
Re: Limesi – zadaci
od Daniel » Utorak, 02. Decembar 2014, 13:25
[inlmath]\frac{\sqrt 3}{2}[/inlmath] napiši kao [inlmath]\cos\frac{\pi}{6}[/inlmath], a zatim primeni formulu za transformaciju razlike kosinusa u proizvod, kako si i uradio. Na sinus iz brojioca (brojnika) primeni formulu za sinus dvostrukog ugla, [inlmath]\sin 2x=2\sin x\cos x[/inlmath], tj. [inlmath]\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}[/inlmath]. Dobićeš faktore koji se skraćuju...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Limesi – zadaci
od Gamma » Utorak, 02. Decembar 2014, 21:11
Upravo i uradio sam tako i dobio sam rezultat [inlmath]2[/inlmath] što se poklapa sa riješenjem.A za ovaj sinus nikada mi ne bih palo na pamet da njega rastavljam u proizvod.
Re: Limesi – zadaci
od Daniel » Utorak, 02. Decembar 2014, 21:40
Prilično je uočljivo – pošto u nazivniku dobiješ faktor [inlmath]-\sin\left(\frac{\pi}{12}-\frac{x}{2}\right)[/inlmath], tj. [inlmath]\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{12}\right)[/inlmath], a u brojniku imaš [inlmath]\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)[/inlmath], jasno se vidi da je argument sinusa u brojniku dvaput veći od onog u nazivniku, pa te jednostavno, „vuče“ da to rastaviš kao sinus dvostrukog ugla...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Limesi – zadaci
od Gamma » Sreda, 17. Decembar 2014, 03:30
Riješenje ovoga limesa treba da bude [inlmath]1[/inlmath]. A ja ne znam kako uopšte da krenem...
[dispmath]\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}[/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}[/dispmath]
Re: Limesi – zadaci
od Daniel » Sreda, 17. Decembar 2014, 10:15
Pa isto to si pitao, i dobio odgovor, nekoliko postova ranije na istoj ovoj temi. Jedino što smo tamo umesto [inlmath]x[/inlmath] imali [inlmath]t[/inlmath], al' isti đavo...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Limesi – zadaci
od Gamma » Sreda, 17. Decembar 2014, 12:21
Upravu si, ne znam kako sam zaboravio na to 
Re: Limesi – zadaci
od Gamma » Utorak, 30. Decembar 2014, 23:54
Probavo sve i svašta uvijek dobijem oblik [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath]. Čak i kada racionališem.
[dispmath]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x}}{x^2-x}[/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x}}{x^2-x}[/dispmath]
Re: Limesi – zadaci
od Daniel » Sreda, 31. Decembar 2014, 02:41
Većina ovakvih zadataka s limesom u kojima figuriše razlika korena, pa tako i ovaj zadatak, radi se tako što i brojilac i imenilac pomnožiš zbirom tih korena, kako bi se oslobodio razlike korena. Ne znam da li si na to mislio kad si rekao racionalizacija? Znači, i brojilac i imenilac pomnožiš sa [inlmath]\sqrt{x+1}+\sqrt{2x}[/inlmath], a iz onog izraza u imeniocu, [inlmath]x^2-x[/inlmath], izvučeš [inlmath]x[/inlmath] ispred zagrade i tačno ćeš videti da se mogu skratiti „problematični“ faktori koji teže nuli...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Limesi – zadaci
od Gamma » Sreda, 31. Decembar 2014, 13:35
Da mislio sam na to kada sam reko racionalizacija.Evo uradio sam ga i nije težak uopšte. Riješenje je [inlmath]-\frac{1}{2\sqrt2}[/inlmath]
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju