To jest, [inlmath]-\frac{\sqrt 2}{4}[/inlmath] nakon što se racionalizuje (korene ne treba ostavljati u imeniocu).

Jeste i nas je učilo u školi da ne ostavljamo korjene u nazivniku. U riješenju piše [inlmath]-\frac{1}{2\sqrt 2}[/inlmath] ne znam što ga nisu racionlisali pa sam i ja ostavio tako.

Limes treba da bude [inlmath]0[/inlmath].Uvijek dobijem oblik [inlmath]\frac{\infty}{\infty}[/inlmath]
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{\ln (x)}{x}[/dispmath]

To je jedan od limesa koji treba da se znaju napamet.
Ako ti je poznat limes [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0[/inlmath], ovaj tvoj limes možeš svesti na taj oblik uvođenjem smene [inlmath]\ln x=t[/inlmath], pa ga tako rešavati.

Inače, inspirisao si me ovim limesom da napišem jedan post o karakterističnim limesima, zajedno s njihovim dokazima, pa možeš i tamo pogledati. Dokaz za limes [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=0[/inlmath] je pod brojem 3.
A možeš i pod brojem 2. pogledati dokaz za limes [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0[/inlmath] (na koji, kao što rekoh, možeš, koristeći smenu, svesti ovaj svoj limes).

Evo upravo razgledam to.Meni je bilo neobično za ovaj limes jer ga u školi nismo spominjali.Ali moraću da ga naučim.

Kako bih resio:

lim kad x -> 0 od sin(3x - 9) / (9x - 27)

znam za lim kad x->0 sinx / x = 1


ali sam zagubljen kod ovakvog tipa zadatka

Koristi latex kada pišeš formule. Nije mi jasno [inlmath](9x - 27)[/inlmath] je li to spada u nazivnik ugla ili limesa?

Rješenje se dobije [inlmath]\frac{\sin 9}{27}[/inlmath]. Jesi li siguran da si dobro prepiso zadatak?

Uklonio sam sliku s ovim zadatkom, formule se na ovom forumu ne šalju kao slike (tačka 14. Pravilnika), već se kucaju u Latex-u (ovde imaš za njega detaljno uputstvo).

Pretpostaviću da zadatak glasi
[dispmath]\lim_{x\to{\color{red}3}}\frac{\sin\left(3x-9\right)}{9x-27}[/dispmath]
jer jedino tada ima smisla to rešavati. Kad bi umesto crveno obeležene trojke stajala nula, onda bi se limes rešio jednostavnim uvrštavanjem nule umesto [inlmath]x[/inlmath], kao što je Gamma i uradio.

Ispred imenioca izvučeš trojku,
[dispmath]\lim_{x\to 3}\frac{\sin\left(3x-9\right)}{3\left(3x-9\right)}[/dispmath]
pa zatim ta trojka, kao konstanta, može da izađe ispred limesa,
[dispmath]\frac{1}{3}\lim_{x\to 3}\frac{\sin\left(3x-9\right)}{3x-9}[/dispmath]
i onda uočiš da, kada [inlmath]x\to 3[/inlmath], tada i [inlmath]3x-9[/inlmath] teži nuli, pa se ovaj limes svodi na taj [inlmath]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1[/inlmath], koji pominješ...

Pozdrav,
je l' moze pomoc oko ovog limesa,
[dispmath]\lim_{x\to0+}\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos\sqrt{x}}[/dispmath]