Zdravo:)
Ako može neko da mi pomogne,bila bi mu veoma zahvalna!
ovako:
1. povrsina baze pravilne šestostrane piramide je [inlmath]36\sqrt 3[/inlmath].Izračunaj zapreminu,ako njena bočna strana sa ravni osnove obrazuje ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath]
2.Poluprečnik kružnice upisane u osnovu pravilne šestostrane piramide je [inlmath]4\:\mbox{cm}[/inlmath].Izračunaj površinu i zapreminu ,ako njena bočna strana sa ravni osnove obrazuje ugao od [inlmath]45^\circ[/inlmath]

Hvalaaa unapred<3

Aleksandra je napisao:1. povrsina baze pravilne šestostrane piramide je [inlmath]36\sqrt 3[/inlmath].Izračunaj zapreminu,ako njena bočna strana sa ravni osnove obrazuje ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath]

Prvo, dobro nam došla na forum.

A sad da pređemo na posô:

Zapremina piramide data je formulom
[dispmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H[/dispmath]
Površina baze [inlmath]B[/inlmath] je poznata, prema tome, potrebno je da odredimo visinu [inlmath]H[/inlmath].

Posmatramo zeleno označen trougao na slici:


Pošto je ovo pravougli trougao kome je jedan ugao [inlmath]60^\circ[/inlmath], možemo ga posmatrati kao polovinu jednakostraničnog trougla, pa će važiti jednakost:
[dispmath]H=h\sqrt 3[/dispmath]
[inlmath]h[/inlmath] predstavlja visinu svakog od šest jednakostraničnih trouglova koji zajedno čine bazu piramide. Površina svakog od tih trouglova je jednaka [inlmath]\frac{a^2\sqrt 3}{4}[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] stranica baze piramide.

Površina baze piramide, koja nam je poznata, jednaka je površini svakog od tih jednakostraničnih trouglova, pomnoženoj sa [inlmath]6[/inlmath]:
[dispmath]B=6\cdot\frac{a^2\sqrt 3}{4}[/dispmath]
[dispmath]36\sqrt 3=3\cdot\frac{a^2\sqrt 3}{2}[/dispmath]
[dispmath]\Rightarrow\quad a=2\sqrt 6[/dispmath]
Visinu svakog od jednakostraničnih trouglova, [inlmath]h[/inlmath], računamo po formuli
[dispmath]h=\frac{a\sqrt 3}{2}[/dispmath]
[dispmath]h=\frac{2\sqrt 6\cdot\sqrt 3}{2}[/dispmath]
[dispmath]h=3\sqrt 2[/dispmath]
Visina piramide, [inlmath]H[/inlmath], biće:
[dispmath]H=h\sqrt 3\quad\Rightarrow\quad H=3\sqrt 6[/dispmath]
pa je zapremina piramide jednaka
[dispmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H=\frac{1}{3}B\cdot 3\sqrt 6=36\sqrt 3\cdot\sqrt 6=108\sqrt 2[/dispmath]

Aleksandra je napisao:2.Poluprečnik kružnice upisane u osnovu pravilne šestostrane piramide je [inlmath]4\:\mbox{cm}[/inlmath].Izračunaj površinu i zapreminu ,ako njena bočna strana sa ravni osnove obrazuje ugao od [inlmath]45^\circ[/inlmath]

Obeležimo sa [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik upisane kružnice u osnovu piramide, koji je poznat, a sa [inlmath]a[/inlmath] obeležimo stranicu osnove piramide.


Sa slike vidimo da je
[dispmath]r=\frac{a\sqrt 3}{2}[/dispmath]
i odatle nađemo [inlmath]a[/inlmath]:
[dispmath]\frac{a\sqrt 3}{2}=4\quad\Rightarrow\quad a=\frac{8\sqrt 3}{3}[/dispmath]
Ako sada nacrtamo sličnu sliku kao u prethodnom zadatku, s tom razlikom da je ovde bočna stranica pod nagibom od [inlmath]45^\circ[/inlmath] u odnosu na ravan osnove, poluprečnik upisane kružnice [inlmath]r[/inlmath] i visina piramide [inlmath]H[/inlmath] biće katete pravouglog trougla koji ima dva ugla od po [inlmath]45^\circ[/inlmath], tj. taj trougao će biti polovina kvadrata, tako da će mu katete biti jednake, tj.
[dispmath]H=r=4[/dispmath]
Površina baze, [inlmath]B[/inlmath], biće jednaka površini šest jednakostraničnih trouglova stranice [inlmath]a[/inlmath]:
[dispmath]B=6\cdot\frac{a^2\sqrt 3}{4}=6\cdot\frac{\frac{64\cdot 3}{9}\sqrt 3}{4}=32\sqrt 3[/dispmath]
Zapreminu piramide možemo odmah izračunati:
[dispmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 32\sqrt 3\cdot 4=\frac{128\sqrt 3}{3}[/dispmath]
Površina piramide biće jednaka zbiru površine baze i površine omotača:
[dispmath]P=B+M[/dispmath]
Površina omotača, [inlmath]M[/inlmath], sastoji se od šest jednakokrakih trouglova čija je osnovica jednaka [inlmath]a[/inlmath], a visina [inlmath]h[/inlmath]. Njihova visina [inlmath]h[/inlmath] predstavlja hipotenuzu malopre razmatranog trougla čije su katete [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath], pa je
[dispmath]h=r\sqrt 2=4\sqrt 2[/dispmath]
Površina svakog od tih trouglova je, prema tome,
[dispmath]\frac{ah}{2}=\frac{\frac{8\sqrt 3}{3}\cdot 4\sqrt 2}{2}=\frac{16\sqrt 6}{3}[/dispmath]
pa će površina omotača, [inlmath]M[/inlmath], biti jednaka toj površini pomnoženoj sa [inlmath]6[/inlmath]:
[dispmath]M=6\cdot\frac{16\sqrt 6}{3}=32\sqrt 6[/dispmath]
a površina piramide će biti
[dispmath]P=B+M=32\sqrt 3+32\sqrt 6=32\sqrt 3\left(1+\sqrt 2\right)[/dispmath]

Mnogooo hvaaalaa!
Ne znam stvarno kako da ti zahvalim!

Veliko hvalaa

A evo mene ponovO!
Riješila sam više ovih zadataka kao što su ova dva i jasna su mi. E sad imam ovako,ako možeš da mi pomogneš:
1.Površina većeg dijagonalnog presjeka pravilne šestostrane je piramide je [inlmath]48[/inlmath].Izračunati zapreminu ako je duzina njene visine i duzina veće dijagonale osnove obrazuju razmjeru [inlmath]2:3[/inlmath]
2.duzina bocne ivice je [inlmath]20\:\mbox{cm}[/inlmath].izracunaj povrsinu te piramide ako je kraca dijagonala osnove [inlmath]12\sqrt 3[/inlmath].
e ja sam na ovaj drugi ovako počela. [inlmath]s=20\:\mbox{cm}[/inlmath]. [inlmath]d_1=12\sqrt 3[/inlmath]
[inlmath]d_1=a\sqrt 3[/inlmath] i odavde mi je [inlmath]a=12[/inlmath]. e sad kako da izračunam [inlmath]h[/inlmath] malo.?

Aleksandra je napisao:1.Površina većeg dijagonalnog presjeka pravilne šestostrane je piramide je [inlmath]48[/inlmath].Izračunati zapreminu ako je duzina njene visine i duzina veće dijagonale osnove obrazuju razmjeru [inlmath]2:3[/inlmath]

Sa slike se vidi da je veći dijagonalni presek piramide (obojen žućkasto) jednakokraki trougao osnovice [inlmath]2a[/inlmath] i visine [inlmath]H[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] stranica osnove piramide, a [inlmath]H[/inlmath] visina piramide.

Površina tog trougla, koja je poznata, jednaka je
[dispmath]\frac{\left(2a\right)\cdot H}{2}=48[/dispmath]
Znači,
[dispmath]a\cdot H=48[/dispmath]
i to je jedna jednačina s dve nepoznate.
Drugu jednačinu s dve nepoznate određujemo iz uslova da su visina piramide i veća dijagonala osnove u odnosu [inlmath]2:3[/inlmath].
[dispmath]H:2a=2:3[/dispmath]
[dispmath]3H=4a[/dispmath]
i onda rešiš ovaj sistem od dve jednačine s dve nepoznate i odrediš [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath].
Dobije se [inlmath]a=6[/inlmath], [inlmath]H=8[/inlmath].

I onda imaš sve što je potrebno za računanje zapremine [inlmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H[/inlmath].
[inlmath]H[/inlmath] imaš, [inlmath]B[/inlmath] odrediš kao [inlmath]B=6\cdot\frac{a^2\sqrt 3}{4}[/inlmath]...

Aleksandra je napisao:2.duzina bocne ivice je [inlmath]20\:\mbox{cm}[/inlmath].izracunaj povrsinu te piramide ako je kraca dijagonala osnove [inlmath]12\sqrt 3[/inlmath].
e ja sam na ovaj drugi ovako počela. [inlmath]s=20\:\mbox{cm}[/inlmath]. [inlmath]d_1=12\sqrt 3[/inlmath]
[inlmath]d_1=a\sqrt 3[/inlmath] i odavde mi je [inlmath]a=12[/inlmath]. e sad kako da izračunam [inlmath]h[/inlmath] malo.?

Pretpostavljam da je i ovde u pitanju pravilna šestostrana piramida?
Stranicu osnove [inlmath]a[/inlmath] si ispravno odredila.

Što se tiče [inlmath]h[/inlmath],


sa slike se vidi da svaka od bočnih stranica predstavlja jednakokraki trougao čija je osnovica [inlmath]a[/inlmath] a krak [inlmath]s[/inlmath], pa se, kada su poznati [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]s[/inlmath], može vrlo lako odrediti i visina tog trougla, [inlmath]h[/inlmath], na osnovu Pitagorine teoreme:
[dispmath]h=\sqrt{s^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}[/dispmath]
E sad, za [inlmath]h[/inlmath] se dobija prilično nezgrapno rešenje: [inlmath]h=\sqrt{364}[/inlmath]
Donekle ga možeš srediti tako što [inlmath]364[/inlmath] rastaviš na proste faktore, pa ćeš dobiti da je [inlmath]364=2\cdot 2\cdot 7\cdot 13[/inlmath], pa [inlmath]\sqrt{364}[/inlmath] možeš napisati kao:
[dispmath]\sqrt{364}=\sqrt{2\cdot 2\cdot 7\cdot 13}=2\sqrt{7\cdot 13}=2\sqrt{91}[/dispmath]
Ipak, proveri još jednom, za svaki slučaj, da li se u ovom zadatku zaista traži površina piramide a ne, možda, zapremina. Jer, kada bismo računali zapreminu, tada nam [inlmath]h[/inlmath] uopšte ne bi bilo potrebno, već bi nam bila potrebna visina piramide, [inlmath]H[/inlmath], a za nju bi se dobilo sasvim lepo, celobrojno rešenje, [inlmath]H=16[/inlmath]...

Jel mi možete pomoći oko ovog zadatka?
Sve sam probala,ali ne mogu da ga rešim.
Zadatak glasi ovako
1.Izračunaj povšinu pravilne šestostrane piramide ako je ugao izmedju bočne strane i ravni piramde [inlmath]60^\circ[/inlmath] a visina piramide iznosi [inlmath]3\sqrt3[/inlmath]
Znam da trebam da izracunam ivicu , ali ne znam ni kako da počnem zadatak.
Molim vas pomozite mi.
Hvala unapred

Evo kako bih ja urasio, mada ne garantujem da je tačno:
Ovaj ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath] je ugao koji obrazuju visina bočne strane i normala iz centra šestougla na stranicu [inlmath]a[/inlmath]. Dakle, posmatrajmo trougao čije su stranice visna piramide, visina bočne strane i pomenuta normala, tj. visina trougla koji se nalazi u osnovi piramide (pravilan šestougao se sastoji od 6 jednakostraničnih trouglova - otuda i formula za njegovu površinu). Primeniš formulu, recimo za sinus u tom trouglu, i dobićeš da je visina bočne strane [inlmath]6[/inlmath]. Zatim, primenom Pitagorine teoreme dobiješ da je visina onog trougla u osnovi jednaka [inlmath]3[/inlmath]. Pa preko nje nađeš [inlmath]a[/inlmath].
Možda sam negde pogrešio u računu, ali mislim da bi se tako radilo .

Hvala Vam jos jednom,puno Ste mi pomogli.

ali pazi, bocna strana nije sto i ivica... kreni od toga da udaljenost od centra do bocne strane je ustvari visina jednakostranicnog trougla gdje je osnovica [inlmath]a[/inlmath]... iz toga ces moci dobiti osnovicu [inlmath]a[/inlmath] ali i visinu trougla koji obrazuje osnovica [inlmath]a[/inlmath] sa dvije bocne ivice... tu izracunaj bocnu ivicu preko pitagorine teoreme i na kraju ces imati sve potrebno za povrsinu piramide