Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Kombinacija logaritamske i eksponencijalne nejednacine
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 5 Posta
• Stranica 1 od 1
Kombinacija logaritamske i eksponencijalne nejednacine
od kristinaaa » Četvrtak, 26. Februar 2015, 22:00
Kako da resim ovo [inlmath]x^{\displaystyle\log_5x}<625[/inlmath] ?
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 27. Februar 2015, 00:50, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prebacivanje u Latex
Razlog: Prebacivanje u Latex
Re: Kombinacija logaritamske i eksponencijalne
od Stefanowsky » Četvrtak, 26. Februar 2015, 22:39
Nisi u potpunosti ispratila uputstvo za Latex. Dakle nejednacina je:
[dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<625[/dispmath][dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<5^4[/dispmath][dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<x^{\displaystyle\log_x5^4}[/dispmath]
Posmatras dva slucaja:
[inlmath]x>1[/inlmath]
[dispmath]\log_5x<\log_x5^4[/dispmath][dispmath]\log_5x<4\log_x5[/dispmath]
Kako je [inlmath]\log_x5>0[/inlmath] za [inlmath]x>1[/inlmath]
[dispmath]\log^2_5x<4[/dispmath][dispmath]\log_5x<2\quad\land\quad\log_5x>-2[/dispmath][dispmath]x<25\quad\land\quad x>\frac{1}{25}[/dispmath]
Tako da je resenje ovog dela zadatka: [inlmath]25>x>1[/inlmath]
Slicno se radi i za [inlmath]0<x<1[/inlmath] samo vodi racuna o znaku nejednakosti.
[dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<625[/dispmath][dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<5^4[/dispmath][dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<x^{\displaystyle\log_x5^4}[/dispmath]
Posmatras dva slucaja:
[inlmath]x>1[/inlmath]
[dispmath]\log_5x<\log_x5^4[/dispmath][dispmath]\log_5x<4\log_x5[/dispmath]
Kako je [inlmath]\log_x5>0[/inlmath] za [inlmath]x>1[/inlmath]
[dispmath]\log^2_5x<4[/dispmath][dispmath]\log_5x<2\quad\land\quad\log_5x>-2[/dispmath][dispmath]x<25\quad\land\quad x>\frac{1}{25}[/dispmath]
Tako da je resenje ovog dela zadatka: [inlmath]25>x>1[/inlmath]
Slicno se radi i za [inlmath]0<x<1[/inlmath] samo vodi racuna o znaku nejednakosti.
"Let us learn to dream, gentlemen, then perhaps we shall find the truth... But let us beware of publishing our dreams till they have been tested by waking understanding."
Re: Kombinacija logaritamske i eksponencijalne
od Stefanowsky » Četvrtak, 26. Februar 2015, 22:47
Ako se ne varam resenje drugog dela zadatka je: [inlmath]1>x>\frac{1}{25}[/inlmath] 
P.S. Treba proveriti i za [inlmath]x=1[/inlmath] jer smo tu opciju izbacili u 3. koraku
P.S. Treba proveriti i za [inlmath]x=1[/inlmath] jer smo tu opciju izbacili u 3. koraku
"Let us learn to dream, gentlemen, then perhaps we shall find the truth... But let us beware of publishing our dreams till they have been tested by waking understanding."
Re: Kombinacija logaritamske i eksponencijalne
od Daniel » Petak, 27. Februar 2015, 00:47
@kristinaaa
Upoznaj se s Pravilnikom foruma.
Uputstvo za Latex imaš na ovom linku.
@Stefanowsky
U tvom postupku ništa nije pogrešno, ali mnogo jednostavnije je još na samom početku obe strane logaritmovati za osnovu [inlmath]5[/inlmath] (uz prethodno postavljen uslov [inlmath]x>0[/inlmath]). Zadatak se uradi bukvalno u pet redova, bez potrebe za razmatranjem odvojenih slučajeva.
Upoznaj se s Pravilnikom foruma.
Uputstvo za Latex imaš na ovom linku.
@Stefanowsky
U tvom postupku ništa nije pogrešno, ali mnogo jednostavnije je još na samom početku obe strane logaritmovati za osnovu [inlmath]5[/inlmath] (uz prethodno postavljen uslov [inlmath]x>0[/inlmath]). Zadatak se uradi bukvalno u pet redova, bez potrebe za razmatranjem odvojenih slučajeva.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kombinacija logaritamske i eksponencijalne nejednacine
od kristinaaa » Petak, 27. Februar 2015, 14:32
Hvala punoo )
)
5 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju