Odrediti jednacinu prave koja prolazi kroz tacku [inlmath]A(3;-1)[/inlmath] i na kruznici [inlmath]x^2+y^2=2[/inlmath] odsjeca tetivu duzine [inlmath]2[/inlmath]
ta prava mora zadovoljavati uslov: [inlmath]-1=3k+n[/inlmath]
isto tako znam i da postoji prava koja prolazi kroz centar kruznice i normalna je na poloviste te tetive... (sumnjam da ovo moze biti od koristi)
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ANALITIČKA GEOMETRIJA
Odrediti jednacinu prave
Re: Odrediti jednacinu prave
od Sinisa » Sreda, 04. Mart 2015, 17:12
ustvari nasao sam normalnu udaljenost centra do te tetive... [inlmath]x=1[/inlmath]
a sada je ovo ujedno i tangenta ove iste kruznice samo sta je [inlmath]r=1[/inlmath]
sada cu pokusati ovo rijesiti na ovaj nacin pa cu napisati rjesenje
a sada je ovo ujedno i tangenta ove iste kruznice samo sta je [inlmath]r=1[/inlmath]
sada cu pokusati ovo rijesiti na ovaj nacin pa cu napisati rjesenje
Re: Odrediti jednacinu prave
od Stefanowsky » Sreda, 04. Mart 2015, 17:29
Mozes iz zakljucka da je odstojanje centra kruga [inlmath](0,0)[/inlmath] na udaljenosti [inlmath]1[/inlmath] od te prave dobiti da je [inlmath]n^2=1+k^2[/inlmath] (preko jednacina za udaljenost tacke od prave). Uz ovu jednacinu dodas prvu da je [inlmath]-1=3k+n[/inlmath] i samo se resi sistem
"Let us learn to dream, gentlemen, then perhaps we shall find the truth... But let us beware of publishing our dreams till they have been tested by waking understanding."
Re: Odrediti jednacinu prave
od Daniel » Četvrtak, 05. Mart 2015, 07:14
Pored prethodna dva vrlo elegantna načina, koje su izneli Sinisa i Stefanowsky, zadatak je moguće uraditi i bez računanja rastojanja prave od centra kružnice, mada taj način već zahteva nešto komplikovaniji postupak i zato ga ne preporučujem, ali, eto, nije zgoreg napomenuti da i taj treći način postoji. Odrede se izrazi za [inlmath]x[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka prave i kružnice u zavisnosti od koeficijenta prave [inlmath]k[/inlmath], a zatim se postavi uslov da je međusobno rastojanje te dve presečne tačke jednako [inlmath]2[/inlmath]:
[dispmath]d^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2=2^2\quad\Rightarrow\quad\left(x_2-x_1\right)^2+\left[k\left(x_2-x_1\right)\right]^2=2^2[/dispmath]
i dobije se kvadratna jednačina po [inlmath]k[/inlmath]...
Odrede se izrazi za [inlmath]x[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka prave i kružnice u zavisnosti od koeficijenta prave [inlmath]k[/inlmath], a zatim se postavi uslov da je međusobno rastojanje te dve presečne tačke jednako [inlmath]2[/inlmath]:[dispmath]d^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2=2^2\quad\Rightarrow\quad\left(x_2-x_1\right)^2+\left[k\left(x_2-x_1\right)\right]^2=2^2[/dispmath]
i dobije se kvadratna jednačina po [inlmath]k[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Odrediti jednacinu prave
od Gamma » Nedelja, 08. Mart 2015, 11:53
Vidim niko ne daje konačno rješenje pa ja ću.Jeste da samo treba sistem da se riješi ali zato i ide crtež. Dobiju se dvije jednačine prave [inlmath]y=-1[/inlmath] i [inlmath]y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}[/inlmath].Kao što vidite radio sam preko tangente koncentrične kružnice.Znači iz tog uslova dobijem [inlmath]n^2=k^2+1[/inlmath]
Možeš li samo dati postupak kako si dobio to ? Misliš li na ovu formulu [inlmath]d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/inlmath]? Jesi li podjelio razlomak sa [inlmath]B[/inlmath]? To meni pada prvo na pamet ali i nisam baš siguran onda bi trebalo posmatrati dva slučaja kada je [inlmath]B[/inlmath] pozitivno i negativno jer se ubacuje pod korijen i apsolutnu vrijednost.
Stefanowsky je napisao:Mozes iz zakljucka da je odstojanje centra kruga [inlmath](0,0)[/inlmath] na udaljenosti [inlmath]1[/inlmath] od te prave dobiti da je [inlmath]n^2=1+k^2[/inlmath] (preko jednacina za udaljenost tacke od prave).
Možeš li samo dati postupak kako si dobio to ? Misliš li na ovu formulu [inlmath]d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/inlmath]? Jesi li podjelio razlomak sa [inlmath]B[/inlmath]? To meni pada prvo na pamet ali i nisam baš siguran onda bi trebalo posmatrati dva slučaja kada je [inlmath]B[/inlmath] pozitivno i negativno jer se ubacuje pod korijen i apsolutnu vrijednost.
- Prikačeni fajlovi
-
- png.png (24.58 KiB) Pogledano 1857 puta
Re: Odrediti jednacinu prave
od Sinisa » Nedelja, 08. Mart 2015, 12:08
preko te formule se dobije [inlmath]n^2=1+k^2[/inlmath], bez ikakvih apsolutnih vrijednosti...
Re: Odrediti jednacinu prave
od Gamma » Nedelja, 08. Mart 2015, 12:14
Kako? Napiši postupak.Ja sam rekao šta mi predstavlja problem kada se dijeli razlomak sa [inlmath]B[/inlmath] ako se uopšte tako i radi.Ne znam ni jedan drugi način.
Re: Odrediti jednacinu prave
od Sinisa » Nedelja, 08. Mart 2015, 12:23
[inlmath]1=\frac{n^2}{1+k^2}[/inlmath] (ovo je nakon sto kvadriras, ne mogu sad traziti kako se pise korijen...)
[inlmath]A=1\\
B=-k\\
C=-n[/inlmath]
[inlmath]A=1\\
B=-k\\
C=-n[/inlmath]
Re: Odrediti jednacinu prave
od Gamma » Nedelja, 08. Mart 2015, 12:34
[inlmath]k=-\frac{A}{B}[/inlmath] i [inlmath]n=-\frac{C}{B}[/inlmath] jer [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] predstavljaju konstante u implicitnom obliku jednačine prave a kada se to malo sredi dobije se [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath].Kako si došao do toga da je [inlmath]A=1,\;B=-k,\;C=-n[/inlmath]?
Re: Odrediti jednacinu prave
od Sinisa » Nedelja, 08. Mart 2015, 13:05
[inlmath]y-kx-n=0[/inlmath]
meni nije jasno kako si ti dosao do tog oblika...
meni nije jasno kako si ti dosao do tog oblika...
18 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju