Kolika je visina prave kupe najmanje zapremine, opisane oko sfere poluprecnika [inlmath]R[/inlmath]...
-znam da trebam izraziti [inlmath]r^2[/inlmath] preko [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath]
pokusao sam da koristim proporciu [inlmath]R:r=(H-R):s[/inlmath]
ima li neko neku ideju?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 26 Posta
• Stranica 1 od 3 • 1, 2, 3
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od desideri » Petak, 20. Mart 2015, 20:40
Prvo što mi pada na pamet je da je vertikalni presek te kupe i te sfere zapravo jednakostranični trougao sa upisanim krugom. Onda je ultra lako naći visinu kupe. No stvarno nisam siguran da bi to zaista bio poprečni presek kupe najmanje zapremine. Intuitivno-to je tako, ali nisam ni nacrtao, tako da ne mogu tvrditi. Obično se u takvim zadacima traži ekstremna vrednost preko [inlmath]V(h)[/inlmath] koje mora biti minimalno, preko prvog izvoda. Eto, ovo je samo ideja...Izvini, žurim, ali probaj, možda nisam pogrešio...
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od Sinisa » Petak, 20. Mart 2015, 20:50
znam da trebam naci izvod, ali ga mogu traziti samo kada mi jedina nepoznata bude [inlmath]H[/inlmath], [inlmath]R[/inlmath] je svakako konstanta...
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od Sinisa » Petak, 20. Mart 2015, 20:53
ne moze biti jednakostranicni trougao, rjesenje je [inlmath]H=4R[/inlmath] a kada bi bio jednakostranicni trougao bilo bi [inlmath]H=3R[/inlmath]... 
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od desideri » Petak, 20. Mart 2015, 23:08
U pravu si, nije jednakostranični nego jednakokraki. Evo šta nađoh: http://www.gimnazijabp.me/matematika/Pr ... izvoda.pdf
Pogledaj peti zadatak: Oko polukruga poluprečnika [inlmath]r[/inlmath] opisati jednakokraki trougao minimalne površine.
Ja mislim da je to-to, mada su zakomplikovali, mora da postoji i jednostavnije rešenje. A ako je rešeno u preseku (ravni) zbog simetrije je rešeno i u prostoru.
Pogledaj peti zadatak: Oko polukruga poluprečnika [inlmath]r[/inlmath] opisati jednakokraki trougao minimalne površine.
Ja mislim da je to-to, mada su zakomplikovali, mora da postoji i jednostavnije rešenje. A ako je rešeno u preseku (ravni) zbog simetrije je rešeno i u prostoru.
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od Sinisa » Petak, 20. Mart 2015, 23:17
Pogledaj ti petnaesti zadatak na istoj stranici... hahaha
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od desideri » Petak, 20. Mart 2015, 23:21
E, svaka ti čast, gde pogleda do kraja 
A ja našao u ravni, pa rekoh lako uopštiti...
Ali priznaj da sam se potrudio
A ja našao u ravni, pa rekoh lako uopštiti...Ali priznaj da sam se potrudio
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od Sinisa » Petak, 20. Mart 2015, 23:29
sutra moram pogledati kako sam ja radio ovaj zadatak, zato sto sam radio i preko ove proporcije koju sam ovde napisao i preko one koju su oni koristili da urade zadatak (moraju oba nacina biti ispravna)... koristio sam isto slicnost ona dva trougla...
ma vjerovatno opet neka greska u racunu kao i obicno
ma vjerovatno opet neka greska u racunu kao i obicno
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od Sinisa » Petak, 20. Mart 2015, 23:46
zadatak se moze uraditi i preko proporcije koju sam naveo u mom prvom postu, ja sam imao gresku u racunu pa nisam dobio tacno rjesenje
Re: Visina kupe najmanje zapremine opisane oko sfere
od Daniel » Subota, 21. Mart 2015, 01:40
Još jedan način:
[dispmath]\left.\begin{array}{l}
\left(H-R\right)^2=R^2+\left(s-r\right)^2\\
s^2=H^2+r^2
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad\cdots[/dispmath]
[dispmath]\left.\begin{array}{l}
\left(H-R\right)^2=R^2+\left(s-r\right)^2\\
s^2=H^2+r^2
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad\cdots[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
26 Posta
• Stranica 1 od 3 • 1, 2, 3
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju