Iracionalna jednacina s kubnim korenima

od **desideri** » Subota, 04. April 2015, 16:06

Gamma je napisao:Jesam i uradio sam ga

Pa zašto onda ne napišeš taj svoj način rada?
Koristiće svima, stvar ukusa je koji način odabrati.
A najbolji način da se uradi zadatak je da se uradi tačno.

od **Sinisa** » Subota, 04. April 2015, 16:41

Ako dignes sve na treci stepen opet ce ostati korijen, e sada trebas dici sve na kvadrat... najbolje da ovo uradi neko ko ima tablu ili hamer papir kod kuce jer ce trebati mnogo pisati

od **Ilija** » Subota, 04. April 2015, 16:58

Gamma je napisao:Ok. Rastavio si [inlmath]\sqrt5^3[/inlmath] kao [inlmath]\sqrt5^2\sqrt5=5\sqrt5[/inlmath].

Inace, u opstem slucaju ovaj deo se lako racuna, jer je [inlmath]\left(\sqrt[n]a\right)^m[/inlmath] po definiciji [inlmath]\sqrt[n]{a^m}[/inlmath]. Ipak, ovde je ocigledno da je to [inlmath]5\sqrt5[/inlmath]

od **Gamma** » Subota, 04. April 2015, 16:59

desideri je napisao:Pa zašto onda ne napišeš taj svoj način rada?

Čekam da ga neko zatraži :tongue:

Ako nekoga interesuje zatražiće sigurno!
[dispmath]\left.\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}=3\quad\right/\;()^3[/dispmath][dispmath]\cancel{x}+9-3\sqrt[3]{(x+9)^2}\sqrt[3]{x-9}+3\sqrt[3]{x+9}\sqrt[3]{(x-9)^2}\cancel{-x}+9=27[/dispmath][dispmath]-3\sqrt[3]{x+9}\sqrt[3]{x-9}\left(\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}\right)=27-18[/dispmath][dispmath]-9\sqrt[3]{x+9}\sqrt[3]{x-9}=9[/dispmath][dispmath]\left.\sqrt[3]{x+9}\sqrt[3]{x-9}=-1\quad\right/\;()^3[/dispmath][dispmath](x+9)(x-9)=-1[/dispmath][dispmath]x^2\cancel{-9x}\cancel{+9x}-81=-1[/dispmath][dispmath]x^2=80[/dispmath][dispmath]x^2=16\cdot5[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{x=\pm4\sqrt5}[/dispmath]

od **Gamma** » Subota, 04. April 2015, 17:01

Sinisa,nemoj molim te.Poštedi me svojih komentara.Počinješ me nervirati. Ponovo počinješ isto, pretrpavaš temu svojim nepotrebnim komentarima.Ovo je još jedan dokaz. Sve ovo skupljam :tongue:

od **Ilija** » Subota, 04. April 2015, 17:07

Kada sam radio ovako, uopste nisam primetio da u trecem koraku drugi deo mogu da napisem da je [inlmath]3[/inlmath] iz pocetne.

Ipak se ovako brze resava.

od **Gamma** » Subota, 04. April 2015, 17:14

To je glavna fora

Zato i kažem da mi se čini da je ovaj postupak jednostavniji od onoga prethodnoga. Jer nema nikakvih smjena.

od **Daniel** » Subota, 04. April 2015, 18:44

Lajk za Gammino rešenje. :thumbs:

Mogu da potvrdim da taj metod funkcioniše i u opštem slučaju,
[dispmath]\sqrt[3]{ax+b}-\sqrt[3]{cx+d}=3[/dispmath]
s tim da, kada je [inlmath]a=c[/inlmath], kao što je slučaj u ovom zadatku, tada je postupak sasvim jednostavan, dok se za [inlmath]a\ne c[/inlmath] dobije kubna jednačina, ali tada bi se kubna jednačina svakako dobila i ako bi se išlo metodom smene...

(Slično i za [inlmath]\sqrt[3]{ax+b}{\color{red}+}\sqrt[3]{cx+d}=3[/inlmath], samo tada je potrebno da bude [inlmath]a=-c[/inlmath] da ne bismo dobili kubnu jednačinu...)

od **desideri** » Subota, 04. April 2015, 19:13

Pridružujem se pohvalama za Gammino rešenje :thumbup:

.

od **Ilija** » Subota, 04. April 2015, 21:00

Da ne otvaram novu temu, jedno kratko pitanje. Da li se jednacina [inlmath]\sqrt[3]{x+4}+\sqrt x=4[/inlmath], moze resiti algebarski na neki laksi nacin? Sredjivanjem svedem jednacinu na kubnu [inlmath]x^3-25x^2+984x-3600=0[/inlmath].

Grafickim resavanjem dobije se resenje [inlmath]4[/inlmath] (koje je i vise nego ocigledno iz samog zadatka)?

Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Sharuj ovu temu na:

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Re: Iracionalna jednacina s kubnim korenima

Ko je OnLine