[dispmath]\lim_{x\to\infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}[/dispmath]
Da li moze neko da mi kaze koja je ideja za resavanje ovog limesa? I koja je ideja kada [inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]-\infty[/inlmath] ? Resenje u prvom slucaju je [inlmath]-\infty[/inlmath], a u drugom [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath].
Hvala unapred.
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ LIMESI
Limesi – zadaci
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 140 Posta
• Stranica 7 od 14 • 1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 14
Re: Limesi – zadaci
od helena » Petak, 13. Decembar 2013, 21:21
- Postovi: 7
- Lokacija: Beograd
- Zahvalio se: 6 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Limesi – zadaci
od ubavic » Petak, 13. Decembar 2013, 22:37
Mislim da rešenja nisu dobra. Ja bih ovako uradio. Za [inlmath]-\infty[/inlmath] nisam siguran.
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}=\lim_{x\to\infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}}=\lim_{x\to\infty}\sqrt{\frac{x^2}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}}=\lim_{x\to\infty}\frac{|x|}{\sqrt{1+\frac{3}{x}}}=|x|=\infty[/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}=\lim_{x\to\infty}\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}\cdot\sqrt{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}}=\lim_{x\to\infty}\sqrt{\frac{x^2}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}}=\lim_{x\to\infty}\frac{|x|}{\sqrt{1+\frac{3}{x}}}=|x|=\infty[/dispmath]
Re: Limesi – zadaci
od Milovan » Petak, 13. Decembar 2013, 23:17
Obrisana duplinarana tema...
Slažem se sa Ubavićem, rešenja nisu dobra. Za [inlmath]-\infty[/inlmath] se dobije isto [inlmath]\infty[/inlmath].
Slažem se sa Ubavićem, rešenja nisu dobra. Za [inlmath]-\infty[/inlmath] se dobije isto [inlmath]\infty[/inlmath].
Re: Limesi – zadaci
od helena » Subota, 14. Decembar 2013, 14:57
Hvala vam! A koja bi sad ideja za resavanje bila za ovaj limes? I koja je ideja kada [inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]-\infty[/inlmath] ? Izvinjavam se, za ovaj zadatak resenje u prvom slucaju je [inlmath]-\infty[/inlmath], a u drugom [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath].
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left[1-x-\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}\right][/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left[1-x-\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}\right][/dispmath]
- Postovi: 7
- Lokacija: Beograd
- Zahvalio se: 6 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Limesi – zadaci
od Daniel » Subota, 14. Decembar 2013, 16:47
Ideja je da primeniš formulu [inlmath]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/inlmath] (u ovom slučaju će [inlmath]a[/inlmath] biti [inlmath]1-x[/inlmath], a [inlmath]b[/inlmath] će biti [inlmath]\sqrt{\frac{x^3}{x+3}}[/inlmath].
I još je bitno da kod računanja limesa kada [inlmath]x\to -\infty[/inlmath] vodiš računa o tome da, kada neki negativan broj ulazi pod koren, tada se ispred korena menja znak:
[dispmath]a<0\quad\Rightarrow\quad a\sqrt b=-\left|a\right|\sqrt b=-\sqrt{a^2}\sqrt b=-\sqrt{a^2b}[/dispmath]
I još je bitno da kod računanja limesa kada [inlmath]x\to -\infty[/inlmath] vodiš računa o tome da, kada neki negativan broj ulazi pod koren, tada se ispred korena menja znak:
[dispmath]a<0\quad\Rightarrow\quad a\sqrt b=-\left|a\right|\sqrt b=-\sqrt{a^2}\sqrt b=-\sqrt{a^2b}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Limesi – zadaci
od helena » Ponedeljak, 16. Decembar 2013, 20:52
Da li može jos neki hint? 
Zbog čega si baš odabrao takvu smenu i zašto baš razlika kvadrata?
Zbog čega si baš odabrao takvu smenu i zašto baš razlika kvadrata?
- Postovi: 7
- Lokacija: Beograd
- Zahvalio se: 6 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Limesi – zadaci
od Daniel » Ponedeljak, 16. Decembar 2013, 23:02
Uglavnom intuicija, koja se stiče posle dosta provežbanih zadataka. Kad vidiš razliku dva izraza pri čemu oba teže beskonačnosti (pa je njihova razlika samim tim neodređena), a bar jedan od ta dva izraza je kvadratni koren, tada se nekako logično nameće da treba da se oslobodimo korena, a to ćemo postići tako što izvedemo neku radnju pomoću koje u brojiocu dobijemo kvadrate ta dva izraza. Upravo za to je idealna ta formula [inlmath]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/inlmath], jer se njome izrazi u brojiocu kvadriraju, pa se ti kvadrati krate s korenom (ili s korenima, ako ih ima dva). Tačno je da ovim postupkom sad dobijamo kvadratni koren u imeniocu, ali ćemo u imeniocu sada imati zbir (a ne razliku) dve beskonačne veličine, što više nije neodređen izraz, već je beskonačno, pa će se, verovatno, kratiti s nekim beskonačnim izrazom u brojiocu, nakon čega nam ostaje konačna vrednost kao rezultat za taj limes...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Limesi – zadaci
od Morpheus » Utorak, 14. Januar 2014, 13:52
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\frac{3x^2+3x+1}{x}}{\sqrt{\frac{x^3+3x^2+3x+1}{x}}+x}\right)[/dispmath]
Resenje treba da bude [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath]...
Resenje treba da bude [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath]...
- Postovi: 14
- Zahvalio se: 7 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Limesi – zadaci
od Daniel » Utorak, 14. Januar 2014, 14:08
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{3x^2+3x+1}{x}}{\sqrt{\frac{x^3+3x^2+3x+1}{x}}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{3x+3+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2+3x+3+\frac{1}{x}}+x}=[/dispmath]
Izvučemo [inlmath]\sqrt{x^2}[/inlmath] ispred korena...
[dispmath]=\lim_{x\to\infty}\frac{3x+3+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{3x+3+\frac{1}{x}}{\left|x\right|\cdot\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+x}=[/dispmath]
Pošto [inlmath]x\to\infty[/inlmath], znači, pozitivno je, pa umesto [inlmath]\left|x\right|[/inlmath] možemo pisati samo [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]=\lim_{x\to\infty}\frac{3x+3+\frac{1}{x}}{x\cdot\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\cancel x\left(3+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{\cancel x\left(\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+1\right)}=[/dispmath][dispmath]=\lim_{x\to\infty}\frac{3+\cancelto{0}{\frac{3}{x}}+\cancelto{0}{\frac{1}{x^2}}}{\sqrt{1+\cancelto{0}{\frac{3}{x}}+\cancelto{0}{\frac{3}{x^2}}+\cancelto{0}{\frac{1}{x^3}}}+1}=\frac{3}{\sqrt 1+1}=\frac{3}{2}[/dispmath]
Izvučemo [inlmath]\sqrt{x^2}[/inlmath] ispred korena...
[dispmath]=\lim_{x\to\infty}\frac{3x+3+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{3x+3+\frac{1}{x}}{\left|x\right|\cdot\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+x}=[/dispmath]
Pošto [inlmath]x\to\infty[/inlmath], znači, pozitivno je, pa umesto [inlmath]\left|x\right|[/inlmath] možemo pisati samo [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]=\lim_{x\to\infty}\frac{3x+3+\frac{1}{x}}{x\cdot\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\cancel x\left(3+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{\cancel x\left(\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}+1\right)}=[/dispmath][dispmath]=\lim_{x\to\infty}\frac{3+\cancelto{0}{\frac{3}{x}}+\cancelto{0}{\frac{1}{x^2}}}{\sqrt{1+\cancelto{0}{\frac{3}{x}}+\cancelto{0}{\frac{3}{x^2}}+\cancelto{0}{\frac{1}{x^3}}}+1}=\frac{3}{\sqrt 1+1}=\frac{3}{2}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Limesi – zadaci
od Morpheus » Utorak, 14. Januar 2014, 14:39
A kada bi limes tezio ka [inlmath]-\infty[/inlmath] kako bi onda pisao apsolutno od [inlmath]x[/inlmath]?
- Postovi: 14
- Zahvalio se: 7 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju